Синтез регулятору за технічним критерієм оптимізації

2 3 4 5 6 7 8

Припустимо, що передатна функція об’єкту керування має вигляд:

(5),

де - більша стала часу об’єкту керування;

- мала некомпенсована стала часу . Передатну функцію регулятора запишемо як:

(6).

Передатна функція замкненої системи за прямим каналом керування (рис.1) запишеться у вигляді:

(7).

Технічний критерій оптимізації можливо сформулювати наступним чином:

1. кількість великих сталих часу в поліномі чисельника передатної функції регулятору повинно дорівнювати кількості великих сталих часу передатної функції об’єкту керування, причому, вказані сталі повинні попарно дорівнювати одна одній за абсолютною величиною - ;

2. стала часу інтегрування повинна обиратися за умови, що .

При виконанні умов 1, 2 перехідному процесові властиві наступні характеристики: перерегулювання ; час першого узгодження ; час регулювання (при 2% відхиленні): . Контур, що оптимізований за модульним оптимумом за впливом, що керує є астатичним (статична похибка ; динамічна похибка , де - швидкість зміни лінійно зростаючого сигналу) і має астатизм першого ступеня.

У випадку, коли об’єкт керування описується коливальною ланкою з великими сталими часу й аперіодичною ланкою з малою некомпенсованою сталою часу : , потрібно для компенсації використовувати пропорційно-інтегро-діференційний (ПІД) регулятор з передатною функцією:

(8).

Коефіцієнти ПІД – регулятора визначаються як:

Передатні функції розімкненого й замкненого контуру, що оптимізований за технічним критерієм набувають вигляду:

(9)

(10)

Технічний критерій оптимізації використовувати неприпустимо, коли об’єкт керування містить ланку ідеального інтегрування. В цьому випадку слід скористатися симетричним оптимумом.

Виконаємо оптимізацію контуру струму ДПС з параметрами, що наведені в лабораторній №1, за модульним оптимумом. Бажана передатна функція у відповідності до викладеного вище має вигляд (9): . Передатну функцію об’єкту керування (рис. 2) запишемо як: , де .