Операции над множествами

Лекция № 3

(лек. 2 час + прак. занят 4 час + самос. 4 час)

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

Рассмотрим пространство 1 и определим в нем четыре операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение.

Объединением , двух множеств М_a и М_ь является множество М, состоящее из элементов множества М_a и из элементов множества М_ь:

.{ или }

Пересечением двух множеств М_a и М_ь является, множество М, состоящее из элементов, которые принадлежат как множеству М_a, так и множеству М_b.

{ и }

Часто союз «и» заменяют знаком &:

{ & }

Операции пересечения и объединения допускают следующее обобщение. Пусть задано семейство множеств . Тогда

Если пересечение пустое множество , то такие множества называются непересекающимися.

Разностью М_a\М_b множеств М_a и М_b является множество М, состоящее из элементов, принадлежащих множеству М_a и не принадлежащих множеству М_a:

{ & }

В данном случае М_а не обязательно должно являться подмножеством М_а, но если оно является подмножеством, то разность М_a\М_b означает дополнение к М_b в М_a.

Симметрическая разность:

.

Дополнение:

;

Операция дополнения подразумевает, что задан некоторый универсум U (1): . В противном случае операция дополнения не определена.