2015-06-30
280
В основе метода Монте-Карло лежат способы генерации псевдослучайных чисел (чисел из детерминированной последовательности с гигантским периодом повторения) [32]. Главным положением метода является следующее: значение любой случайной величины можно получить путем преобразования одной какой-либо «стандартной» (с известным законом распределения) случайной величины. Благодаря максимальной средней простоте преобразований, в качестве стандартной используют случайные величины 
с равномерным законом распределения на интервале (0,1). Этим и объясняется наличие практически во всех языках программирования высокого уровня процедур генерации равномерных случайных чисел.
Для формирования произвольных дискретных случайных величин с небольшим числом возможных значений используют интервальный подход. А для генерации непрерывных случайных величин или дискретных с числом разрядов, соизмеримым с разрядностью представления чисел в ЭВМ, например, метод обратных функций.
Интервальный подход заключается в следующем. Пусть имеется датчик случайной величины , равномерно распределенной на интервале (0,1). Необходимо получить случайную величину 
с распределением
|
|
|
,
где 
- возможные значения случайной величины, { p i}1,n - соответствующие им вероятности.
Для этого интервал значений (0,1) разбивают на n интервалов, длины которых соответственно равны 
. В каждом опыте разыгрывают значение . Если оно попадает в интервал с номером i, то считают 
и т.д.
Метод обратных функций наиболее подходит для генерации случайных величин со строго монотонной и однозначной функцией распределения вероятности (рис.5.9) 
.
|
| Рис.5.9. Иллюстрация к принципу генерации случайных величин по методу обратных функций |
Он состоит в разыгрывании случайной величины n по формуле
(5.45)
или эквивалентной формуле 
, где x = g (y) - функция, обратная y = F (x), для которой при всех 
и при всех 0< y <1 справедливо
.
Доказательство того, что случайная величина v имеет функцию распределения F (x) следующее. Так как
и т.к. - равномерно распределена в интервале (0,1), то функция 
равна длине интервала (0, F (x))= F (x). Отсюда следует 
, что и требовалось доказать.
