2015-06-30
297
Флуктуационный шум в отличие от импульсной помехи существует в каждом элементе изображения. При использовании для формирования изображений телевизионных передающих камер этот шум носит аддитивный характер и имеет близкий к нормальному закон распределения с нулевым математическим ожиданием.
Пусть необходимо получить 
и 
независимые нормальные случайные величины, соответствующие шумовому приращению яркости исходного изображения. Для сокращения записей примем, что эти величины имеют нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию. Совместная плотность вероятностей случайной точки с координатами 
на плоскости (x,y) равна
.
Определение преобразования, обратного функции распределения нормальной величины, требует применения численных методов. Аналитический способ возможен при представлении точки на плоскости полярными координатами 
: r - расстояние от начала координат, 
- направление на точку. Случайным полярным координатам точки будет соответствовать пара чисел 
, связанная с соотношениями
.
Тогда по правилу преобразования случайных величин [7,14] совместная плотность вероятности 
и 
равна
.
Безусловные плотности вероятностей r и Q легко вычислить усреднением совместной плотности по возможным значениям другой случайной величины:
,
.
Соответствующие данным плотностям функции распределения вероятностей имеют вид:
,
.
Так как и независимы, то они моделируются каждая по своей функции распределения. Из уравнений 
, 
получим формулы моделирования случайных полярных координат из двух независимых стандартных случайных чисел 
и 
:
.
Откуда для декартовых координат получим
, (5.46)
. (5.47)
Таким образом, по двум независимым значениям стандартной равномерной случайной величины вычисляют два независимых значения нормальной случайной величины с нулевым средним и единичной дисперсией. Для задания произвольной дисперсии 
и математического ожидания m нормального числа выражения (5.46) и (5.47) линейно преобразуются:
,
.
Разыгрывая для каждой пары стандартные псевдослучайные равномерные числа и преобразуя их по данным формулам, можно сформировать шумовое поле. Сложив это поле с исходным изображением получим реализацию зашумленного изображения.
