Задача экономичного размера заказа с разрывами цен

Не редко цена единицы продукции зависит от размера закупаемой партии. В таких случаях цены меняются скачкообразно или предоставляются оптовые скидки. При этом в модели управления запасами необходимо учитывать затраты на приобретение.

Рассмотрим модель управления запасами с мгновенным пополнением запаса при отсутствии дефицита. Предположим, что цена единицы продукции равна с₁ при y<q и равна с₂ при y>=q, где с₁>c₂ и q – размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка. Тогда суммарные затраты за цикл помимо издержек оформления заказа и хранения запаса должны включать издержки приобретения.

Суммарные затраты на единицу времени при y<q равны

При y>=q эти затраты составляют

Графики этих двух функций приведены на рисунке.

Рисунок: Графики функций TCU(y)

Пренебрегая влиянием снижения цен, обозначим через y_m размер заказа, при котором достигается минимум величин TCU₁ и TCU₂. Тогда . Из вида функции затрат TCU₁ и TCU₂, приведенных рисунке 7 следует, что оптимальный размер заказа y^* зависит от того, где по отношению к трем показанным на рисунке зонам I, II и III находится точка разрыва цены q. Эти зоны находятся в результате определения q₁(>y_m) из уравнения TCU₁(y_m)=TCU₂(q₁).