2015-04-01
5035
Для определения оптимальных размеров заказа на пополнение запаса в MRP-системах помимо модели экономичного размера заказа (EOQ) используется ряд методов [11; 41; 60; 61 и др.]:
- метод «партия за партией» (Lot-For-Lot – L4L);
- метод наименьших общих затрат (Least Total Cost – LTC);
- метод наименьших удельных затрат (Least Unit Cost – LUC);
- алгоритм Сильвера-Мила;
- алгоритм Вагнера-Уайтина;
- процедура Гроффа (Groff reorder procedure) и др.
Рассмотрим более подробно некоторые из вышеперечисленных подходов.
Метод «партия за партией» (Lot-For-Lot – LFL) обеспечивает точное соответствие объемов заказов чистым производственным потребностям в каждом периоде. То есть для каждого периода заказывается ровно столько, сколько требуется, ни больше, ни меньше. Запасы не переходят на следующий плановый период, поэтому затраты на хранение равны 0. В тоже время каждую неделю требуется осуществлять переналадку оборудования для выпуска нового объема изделий. Метод «партия за партией» приводит к самым большим затратам на пуско-наладочные работы и на размещение заказов.
|
|
|
Результаты расчетов размера оптимальной партии по методу LFL приведены в табл. 10.5. Исходные данные для примера приведены в табл. 10.4.
При расчетах принималось, что затраты на хранение рассчитываются как процент от цены продукции:
, (10.2)
где Сп – цена единицы продукции, хранимой на складе;
f – доля от цены С п, приходящаяся на затраты по хранению за период (в нашем примере – это 1 неделя);
Q – величина заказа для пополнения запаса.
Таблица 10.4
Исходные данные для расчета оптимального размера заказа в MRP-системах
| Параметры | Номер периода, недели | |||||||||||
| Плановая потребность в МЦ за период (неделю), ед - ai | ||||||||||||
| Затраты на заказ, руб. - Сз | ||||||||||||
| Цена единицы продукции, руб. - Сп | ||||||||||||
| Доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению в неделю- f | 20% |
Таблица 10.5
Метод LFL
| Период, неделя | Плановая потребность в МЦ, ед (ai) | Сз | Q заказа | Запас на складе | Сх | Суммарные затраты |
| Итого |
Метод наименьших общих затрат (Least Total Cost – LTC) предполагает определение размера партии по результатам сравнения расходов на хранение и затрат на пуско-наладочные работы (или затрат на размещение заказа). Возможные объемы партии поставки определяются как комбинация объемов потребности в материальных ценностях в 1-м, 2-м, 3-м и k-м периоде (формула 10.3).
|
|
|
, (10.3)
где ai – плановая потребность i-ого периода;
k – число последовательных периодов, потребности которых будут удовлетворены за счет заказываемого объема материальных ресурсов (Q).
В результате выбирается то значение партии (Q), при котором расходы на хранение и пуско-наладочные работы (затраты заказ) по значению наиболее близки друг другу:
, (10.4)
где Сзk – затраты на заказ и переналадку;
Схk – затраты на хранение за период (в неделю).
Результаты расчетов приведены в табл. 10.6 и 10.7. Исходные данные для расчетов взяты из табл. 10.4.
Исходя из условий табл. 10.4 затраты на заказ и переналадку для любого k-ого периода времени одинаковы.
Что касается затрат на хранение для k-ого периода (Сзk), то их расчет представляет довольно сложный механизм. В основе лежит все та же формула (10.2), но вот только объем хранимого запаса рассчитывается по-другому.
При расчете затрат на хранение будем считать, что спрос каждого i-ого периода удовлетворяется полностью в начале этого периода, то есть:
- если мы решим закупить 45 ед. материального ресурса, что хватит нам ровно на одну неделю, то поступив на склад эти 45 единиц сразу же будут пущены в производство. Таким образом для периода k=1 мы имеем затраты на хранение в размере (см. табл. 10.6):
Сх1=(45-45)·100·0,2=0 руб.;
- если мы будем закупать 105 ед. материального ресурса, что хватит на две недели (k=2), то затраты на хранение будут рассчитываться следующим образом (см. табл. 10.6):
Сх2=(105-45)·100·0,2=1200 руб.;
- для закупки в размере 170 ед., которая позволит удовлетворить спрос в течение 3-х недель (k=3) затраты на хранение будут рассчитываться так (см. табл. 10.6):
Сх3=(170-45)·100·0,2+(170-45-60)·100·0,2=3800 руб.
и т.д.
Таблица 10.6
Промежуточные результаты расчетов по методу LTC
| Период, неделя i | Плановая потребность в МЦ, ед ai | k | Затраты на заказ и пуско-наладочные работы | Величина заказа на пополнение запаса Qk | Расходы на хранение Сх | Δ | Суммарные затраты C∑ | |
| 1÷2 | ||||||||
| 1÷3 | ||||||||
| 1÷4 | ||||||||
| 1÷5 | ||||||||
| 4÷5 | ||||||||
| 4÷6 | ||||||||
| 4÷7 | ||||||||
| 4÷8 | ||||||||
| 8÷9 | ||||||||
| 8÷10 | ||||||||
| 8÷11 | ||||||||
| 11÷12 | ||||||||
Таблица 10.7
Итоговые результаты расчетов по методу LTC
| Период, неделя i | Плановая потребность в МЦ, ед ai | Величина заказа на пополнение запаса Qk | Запас на складе | Затраты на заказ и пуско-наладочные работы | Расходы на хранение Сх | Суммарные затраты C∑ |
| Итого |
Метод наименьших удельных затрат (Least Unit Cost – LUC) - многошаговый метод, при котором критерием для определения оптимального размера партии поставки служит минимум удельных затрат, связанных с запасами:
|
|
|
(10.5)
Результаты расчетов приведены в табл. 10.8 и 10.9. Исходные данные также взяты из табл. 10.4.
Таблица 10.8
Промежуточные результаты расчетов по методу LUC
| Период, неделя i | Плановая потребность в МЦ, ед ai | k | Затраты на заказ и пуско-наладочные работы | Величина заказа на пополнение запаса Qk | Расходы на хранение Сх | Суммарные затраты | LUC | |
| 111,1 | ||||||||
| 1÷2 | 59,04 | |||||||
| 1÷3 | 51,8 | |||||||
| 1÷4 | 54,4 | |||||||
| 62,5 | ||||||||
| 4÷5 | 50,9 | |||||||
| 4÷6 | ||||||||
| 4÷7 | 51,8 | |||||||
| 71,4 | ||||||||
| 7÷8 | 42,5 | |||||||
| 7÷9 | 41,5 | |||||||
| 7÷10 | 45,7 | |||||||
| 66,6 | ||||||||
| 10÷11 | 45,9 | |||||||
| 10÷12 | 44,3 |
Таблица 10.9
Итоговые результаты расчетов по методу LUC
| Период, неделя i | Плановая потребность в МЦ, ед ai | Величина заказа на пополнение запаса Qk | Запас на складе | Затраты на заказ и пуско-наладочные работы | Расходы на хранение Сх | Суммарные затраты C∑ |
| Итого |
Алгоритм Сильвера-Мила – это эвристический подход, который позволяет определить число последующих этапов, потребности которых можно удовлетворить за счет размещения заказа в текущем периоде. Критерием принятия решения здесь являются суммарные затраты на размещение заказа и хранение, приведенные к одному периоду:
|
|
|
(10.6)
Результаты расчетов приведены в табл. 10.10 и 10.11.
Таблица 10.10
Промежуточные результаты расчетов по методу Сильвера-Мила
| Период, неделя | Длительность периода обеспечения запасами | Плановая потребность в МЦ, ед ai | k | Затраты на заказ и пуско-наладочные работы | Величина заказа на пополнение запаса Qk | Расходы на хранение Сх | Суммарные затраты | TCU (k) |
| 1÷2 | ||||||||
| 1÷3 | ||||||||
| 1÷4 | ||||||||
| 4÷5 | ||||||||
| 4÷6 | ||||||||
| 4÷7 | ||||||||
| 7÷8 | ||||||||
| 7÷9 | ||||||||
| 9÷10 | ||||||||
| 9÷11 | ||||||||
| 9÷12 | ||||||||
Таблица 10.11
Итоговые результаты расчетов по методу Сильвера-Мила
| Период, неделя i | Плановая потребность в МЦ, ед ai | Величина заказа на пополнение запаса Qk | Запас на складе | Затраты на заказ и пуско-наладочные работы | Расходы на хранение Сх | Сцммарные затраты C∑ |
| Итого |
Представляется интересным оценить, как на фоне полученных выше результатов расчета будут выглядеть результаты, полученные для модели EOQ.
Расчет параметров модели EOQ будем производить по формулам (5.6)-(5.8) на основе исходных данных из табл. 10.4. Результаты расчетов приведены в табл. 10.12.
В результате расчетов получим следующее значение оптимального размера заказа:
При расчете затрат на хранение единицы продукции вводится дополнительный множитель 12, поскольку в модели Харриса-Уилсона используется значение ставки хранения единицы продукции на весь плановый период, который по условию нашего примера составляет 12 недель, а доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению в неделю- f - в примере была дана за 1 неделю.
Тогда для числа партий поставок получим:
Соответственно периодичность поставок будет:
Таблица 10.12
Результаты расчетов для модели EOQ
| Период, неделя i | Плановая потребность в МЦ, ед ai | Величина заказа на пополнение запаса Qopt | Запас на складе | Затраты на заказ и пуско-наладочные работы | Расходы на хранение Сх | Суммарные затраты C∑ |
| -43 | -860 | -860 | ||||
| A | Итого |
Необходимо отметить, что при условии неравномерно распределенного во времени спроса расчет объема поставок по модели EOQ может дать неточные результаты. Так по нашим расчетам получилось, что для удовлетворения заявленной плановой потребности в 765 ед. достаточно 4-х поставок по 179 ед., но 179х4 дает только 716 ед., то есть образуется дефицит в 49 ед. Для его покрытия одну из поставок придется увеличить на 49 ед. (это последняя 4-я поставка).
Представляется интересным сравнить результаты по затратам для всех рассмотренных выше методов, которые могут использоваться для расчета оптимального размера поставки в MRP-системах – см. табл. 10.13.
Таблица 10.13.
Сводная таблица по затратам для различных методов расчета оптимальной партии заказа в MRP-системах
| Метод | Затраты на заказ, руб. | Затраты на хранение, руб. | Совокупные затраты, связанные с пополнением запасов, руб. |
| LFL | |||
| LTC | |||
| LUC | |||
| Сильвера-Мила | |||
| EOQ |
Анализ таблицы 10.13 показывает, что использование различных методов приводит к разным результатам. При этом использование модели EOQ не обеспечивает лучших показателей по затратам на хранение и суммарным затратам на осуществление поставки в случае детерминированного спроса с переменной интенсивностью (неравномерно распределенного по времени и объемам).
