Машин в день

Дисперсия:

1УР(г) 1>^Р<^Г>

(Z^pwI

£^pw

^-2.37* = 2,50

Гл. 2. Вероятностные распределения 43

Среднее значение, основанное на вероятностном распределении, называется обычно математическим ожиданием (при условии многократного проведения эксперимента). Математическое ожидание дискретной случайной величины обо­значается Е(г) или ц.

Так как £ Р (г)» 1, то математическое ожидание имеет вид:

E(r) = £rP(r).

Вариация вероятностного распределения может быть измерена при помощи среднего квадратического отклонения или дисперсии дискретной случайной величины:

Дисперсия = (Стандартное отклонение). А так как £ Р (г)» 1:

c^^VPW-CEfr))².

Пример 2.3. Бросаем монету три раза и регистрируем число «решек». Возможные исходы: {ррр, рро, pop, opp, poo, оро, оор, ооо} Дискретная случайная величина — количество «решек», ее возможные значения:

г = 0 или 1 или 2 или 3.

Вероятностное распределение, основанное на значениях возможных исходов, следующее (табл. 2.5):

Таблица 2.S. Распределение вероятностей «решек»

Математическое ожидание «решек»:

Е (г) = X г Р (г) - (0 х 1/8) + (1 х 3/8) + (2 х 3/8) + (3 х 1/8) - 12/8 = 1,5.

Дисперсия «решек»: о² = Хг² Р (г) - (Е (г))² - (0 xl/8 + 1 х 3/8 + 4 х 3/8 + 9 х 1/8) - 1.5² = 3,0 - 2,25 «0,75. Стандартное отклонение числа «решек»

Ч. 1. Принятие решений в условиях недостатка информации