Распределение дискретной случайной величины

Рассмотрим пример с проверкой 10 накладных. Существует 11 исходов экспери­мента (табл. 2.2):

Таблица 2.2. Число правильных накладных

Номер исхода	f I 2			5 6 \ 7 \ 8
Число правильных накладных Число неправильных накладных	0123456789 10 10 98765432 10

Число правильных накладных представляет собой дискретную случайную величину. Когда мы собираемся произвести эксперимент, заранее неизвестно, какой исход из одиннадцати возможных будет иметь место, однако можно просчитать вероятность каждого из них.

Если принять за R эксперимент, состоящий из дискретных случайных величин, то набор вероятностей, соответствующий каждому из исходов эксперимента, будет назьшаться вероятностным распределением этого R. Вероятность того, что дискретная случайная величина примет какое-то значение г, обозначается так: P(R - г).

О Пример 2.1.

а) Эксперимент: дважды бросаем монету и регистрируем число "решек".

Возможные исходы: {ОО, РО, OP, PP}.

Значения дискретной случайной величины: г = 0,1,2.

Вероятности: Р (R - г) = {1/4, 2/4, 1 /4}.

Б) Эксперимент: игральная кость брошена один раз, регистрируем выпавшие очки.

лп Ч. 1. Принятие решений в условиях недостатка информации

Возможные исходы: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Значения дискретной случайной величины: г = 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Вероятности: Р (R = г) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}. в) Эксперимент: эксперт по инвестициям следующим образом оценивает вероят­ность получения прибыли на инвестиции:

Возможные исходы (тыс. ф. ст.): 1, 2, 3, 4, 5.

Значения дискретной случайной величины: г = 1, 2, 3, 4, 5.

Вероятности: Р - (R = г) = {0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0,0}.

В вышеприведенных примерах вероятностные распределения были представлены списком вероятностей, что неудобно при больших экспериментах.

Так как существует связь между составляющими вероятностного распределения, то ее можно выразить математической функцией: •

В примере 2.1 (a): P(R= г) = ²С_Г х (1/4) г = 0, 1, 2;

В примере 2.1 (б): P(R = г) = 1/6 г = 1, 2,.... 6;

В примере 2.1 (в): P(R = г) = 0,1 (5-г) г = 1, 2..... 5.

В случае необходимости каждый элемент распределения может быть вычислен по этим формулам. Каждый раз, когда это возможно, распределение вероятностей дискретной случайной величины выражается математической функцией f (г), где Р (R - г) = f (r).

Графическое представление распределения дискретной случайной величийы

О Пример 2.2. Распределение дискретной случайной величины может быть представлено в виде линейного графика.

л) Для примера 2.1 а), в котором два раза бросается монета, вероятностное распределение может быть проиллюстрировано рис. 2.1.

Вероятность исхода

1/2 ■

1/4

г Число ■ыпавшйх
0 12 «решек»

Рис. 2.1. Распределение количества "решек" при двукратном бросании монеты

б) Для примера 2.1 б), в котором регистрируется количество очков на брошенной один раз игральной кости иллюстрация дана на рис. 2.2. В каждом примере действуют правила, касающиеся вероятностей:

0£р£ 1.