2015-06-30
504
LJ Пример 5.7. В примере 5.1 по выборке п — 50 упаковок чая был определен средний вес х = 128,5 со стандартным отклонением в генеральной совокупности а = 10 г. Доверительный интервал при 95%-ной вероятности: 128,5 + 2,77 г. Найдем объем выборки п с вероятностью - 95% при доверительном интервале, равном ± 2,0 г для генеральной средней.
Решение
Размах доверительного интервала:
Для решения задачи, в которой доверительная вероятность равна 95%, требуется, чтобы:
Следовательно,
1,96х-Ш<;2г. Vn
Отсюда
г-.. 1,96 х 10..
Vn г -t—J------- = 9,8,
тогда п £ 96.
Объем выборки п должен быть увеличен с 50 до 96 упаковок чая для того, чтобы сузить доверительный интервал при постоянной вероятности 95% от ± 2,77 г до ± 2,0 г.
О Пример 5.8. В примере 5.3 мы имели п = 25 пакетов яблок со средним значением веса пакета в выборке х = 1020 г и стандартным отклонением s = 12 г.
Доверительный интервал с вероятностью 95% равнялся ± 5,06. Каким должен быть объем выборки, если мы хотим определить доверительный интервал среднего веса пакета с вероятностью 99% и отклонением, равным ± 5,0 г,
|
|
|
Решение
Размах доверительного интервала:
должен быть меньше, чем ± 5 г.
Мы используем стандартное отклонение предварительной (или пробной) выборки, равное 12 г для оценки s, т.е. стандартное отклонение планируемой выборки.
146 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений
К сожалению, величина t, которую мы хотим использовать, t o,oos, (п - 1)> зависит от объема выборки, и мы не можем знать п, пока не рассчитаем его величину. Мы игнорируем эту проблему на данный момент, просто отметив, что наша оценка п вероятно является большой, и мы используем t о,о05, (п - 1) = 2,797. Сделав подстановку, имеем:
V(n - 1)
Отсюда
V(n- t г (12.797 х 12)/5 - 6,71. Следовательно,
п-1* 45,1, тогда: а £ 46,1.
Оцененный объем выборки будет по крайней мере равняться 47 с вероятностью 99% для величины доверительного интервала ± 5 г.. Если мы хотим быть более точными, то можем теперь пересчитать п с учетом числа степеней свободы, или, поскольку мы теперь знаем, что размер выборки, вероятно, больше 30, можем использовать величину z вместо величины t. Заменив t величиной Zqoqs - 2,576, получим:
2,576 х 12 „ с V(n-1) ""
Отсюда
п-1 г 38,2. Следовательно, п £ 39,2.
Итак, требуемый объем выборки после корректировки равен 40 единицам и 47 единицам — без корректировки.
