Правила испытания гипотез

В принципе мы можем испытывать значимость любой статистики, имеющей любое вероятностное распределение. Однако обычно мы сталкиваемся с несколькими стандартными случаями. Выборочная статистика — средняя, доля и дисперсия подчиняются либо нормальному, либо t, F или хи-квадрат-распределениям.

1. Проверка на основе нормального распределения. Этот критерий исполь­зуется для испытания среднего значения выборки (х) по отношению к среднему значению генеральной совокупности (ц). Такой критерии применяется при любой величине выборочной совокупности (п), когда дисперсия генеральной совокупнос­ти (а²) известна. Кроме того, если мы хотим тестировать выборочную долю р, то можно использовать нормальное распределение, если величина выборки большая, пр > 5 и п(1-р) > 5, поскольку в этом случае нормальное распределение дает хорошее приближение к биномиальному распределению.

2. t-крнтерий. Используется для испытания гипотезы о среднем значении при любой величине выборочной совокупности при неизвестной генеральной дисперсии. Для больших выборок t-распределение приближается к нормальному распределению..

3. F-критерий. Используется для сравнения генеральных дисперсий. Размер выборки может быть любым при условии, что выборка взята из нормальной генеральной совокупности.

4. Критерий х-квадрат. Это непараметрический критерий, то есть значения выборочной статистики не требуются. Этот Критерий основан на частоте появле­ний значений случайных переменных. Может быть использован для испытания гипотезы о связи между характеристиками или о согласии наблюдаемого частотно­го распределения с некоторым стандартным распределением.

6.2.2. Одно- и двусторонние тесты

Как было уже отмечено, выбор уровня значимости, на котором принимается решение, делается лицом, принимающим решения. Одним из важных аспектов, который должен приниматься во внимание, является природа альтернативной гипотезы. То, как задана альтернативная гипотеза, влияет на выбор границы между критической областью и областью доверительных значений.

156 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Вернемся к примеру, в котором машина производит металлические диски со средним диаметром 2,0 см. Случайная выборка изготовленных дисков показала, что средний диаметр равен 2,3 см. Если лицо, принимающее решения, просто интересуется, правильно ли его машина настроена, то не важно, больше или меньше выборочная средняя, чем предполагаемая средняя генеральной совокуп­ности. Следовательно, нулевая и альтернативная гипотезы будут:

Н₀: ц = 2,0 см;

Н(: ц = 2,0 см. Если принимается решение с 5%-ным уровнем значимости, то можно предпо­ложить, что границы расположены симметрично по выборочному распределению, как это показано на рис. 6.1.

Примети» Но
Отклонение Но '^ ^1 Отклонение Но