Следовательно,. 164 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

t«i⁴¹⁰.:.¹⁵⁰⁰^-3,o.

164 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

Проверочная статистика —3,0, меньше граничной величины —2,26. Это озна­чает, что:

Р (стандартизованная переменная < —3,0) < 025.

Результат значим на 5%-ном уровне. Поскольку результат является значимым, мы заключаем, что имеется резонное основание считать, что выборка не согласует­ся с нулевой гипотезой. Мы отклоняем эту гипотезу. Вероятность появления выборочной средней равной 1410 ч или менее, из-за случайностей отбора при выборке величиной 10 единиц, взятой из нормальной генеральной совокупности со средней 1500 ч, меньше чем 5%. Мы верим, что выборка не была взята из такой генеральной совокупности. Средний срок использования лампочек изменился.

О Пример 6.6. Компания упаковывает сахарный песок в пакетики, на которых указан вес 250 г. Компания утверждает, что среднее содержимое пакетиков не меньше 250 г (ц). Служащий Министерства торговых стандартов посетил фабрику компании с целью проверки этого утверждения. Он отобрал в случайном порядке 8 пакетов п и взвесил содержимое. Результаты оказались следующими:

Какое заключение может хделать представитель Министерства торговых стан­дартов на основе этой выборки? (Предполагается, что вес пакетиков с сахаром нормально распределен).

Щ: Выборочная средняя согласуется с выборкой, взятой из нормальной генеральной совокупности со средней ц - 250 г.

Н₍: Выборка взята из распределения со средней меньшей, чем 250 г, то есть ц<250г.

Из Н₀ следует, что выборочное распределение выборочных средних является нормальным распределением со средней 250 г и стандартной ошибкой (o/V8) г. Из Н| следует, что мы будем использовать испытание с одной границей. Рассчи­таем выборочную среднюю х и стандартное отклонение s:

.+ЕГ-

(х)²- 2,643 г.

Поскольку а неизвестна, для испытания гипотезы используем стандартное t-распределение с числом степеней свободы (8 0=7. Примем решение относительно нулевой гипотезы на 1%-ном уровне значимости. Используя таблицы ^распределе­ния из Приложения 2, находим, что tooij." —3,00. Граничные значения показа­ны на рис. 6.8.

Гл. 6. Статистический вывод 2: испытание гипотез 165

Оклоими* Но Принт» Но

4--------------- Ц--------------------------------------