T-poaipvMMHM

С ЧИСЛОМ СМПИИЙ

Смбоды, ровным 7

» - -3,0 1 - -МО

Рис. 6.8. Критическое шачеше t на 1%-яом уровне значимости Проверочная статистика t рассчитывается также, как и раньше:

SE= s/Vn '

SE; S/N

Следовательно:

. 248.6-250

*" 2,643/^8-I)""¹'⁴⁰-

Проверочная статистика, —1,40, больше граничной (критической) величины -3,00. Это означает, что

Р (стандартизованная переменная < 1,40) > 0,01.

Результат не существенен на 1%-ном уровне. Поскольку результат не существенен, мы принимаем нулевую гипотезу на этом уровне. Вероятность появления величины выборочной средней 248,6 г или меньше из-за колебаний случайной выборки объемом 8 единиц, взятой из нормальной генеральной совокупности со средней 250 г, больше чем \%. И, таким образом, мы утверждаем, что выборка была взята из такой генеральной совокупности. Утверждение компании, что сахар расфасован в пакетики по 250 г, верно.

ИСПЫТАНИЕ ГИПОТЕЗЫ НА ОСНОВЕ ВЫБОРОЧНОЙ ДОЛИ

Рассмотренная процедура испытания гипотез может быть также использована для проверки гипотезы о выборочной доле. Доля имеет биномиальное распределение, но при большом объеме выборки может быть использовано нормальное распределение в качестве аппроксимации биномиального.

166 Ч. 2. Анализ данных как составная часть принятия решений

О Пример 6.7. Поставщик электронных компонентов производит продукцию, которая иногда сразу отказывает. Он попытался контролировать производственный процесс так, чтобы доля неисправной продукции была меньше, чем 4%. Из поставляемой партии 500 компонентов 28 оказались неисправными. Имеется ли какое-нибудь основание предполагать, что производственный процесс вышел из под контроля и производится много неисправных изделий?

Решение.

Но'. Доля неисправных компонентов в произведенных изделиях равна 4%, то есть р=0,04.

Hj: Доля произведенных неисправных компонентов возросла, то есть р > 0,04.

Из Н] следует, что мы будем проводить испытание с одной границей. Объем выборки из 500 компонентов большой, поэтому мы аппроксимируем биномиальное распределение посредством нормального распределения. Выборочное распределение выборочных долей будет приблизительно нормальным со средней долей р = 0,04. Стандартная ошибка выборочного распределения равняется:

_SE. _т у(Ш1Ж _т >/MLjjjy* _m 0,00876.

Доля дефектов в выборке равняется: р = 28/500 " 0,056. Будем испытывать Но на 1%-ном уровне значимости. Критическое значение стандартизованной нормальной переменной г = 2,33.