Уравнение общей стоимости

Необходимо построить модель, которая описывает издержки, связанные с наличием запасов, за весь период их хранения. Длительность этого периода значения не имеет: это может быть один день, месяц, год и т.д. В данном случае мы выберем период, равный одному году. Введем следующую систему обозначений:

D - ежегодный спрос на запас продукции;

Со - переменная стоимость подачи одного заказа, ф. ст./ 1 заказ;

С;, - переменная стоимость хранения единицы продукции в запасе, ф. ст. на единицу продукции в год;

С - цена покупки единицы продукции в запасе, ф. ст. в год;

q - объем заказа, единиц продукции/заказ.

Общая стоимость запасов в год = Общая стоимость подачи заказа в год + +06щая стоимость хранения запасов в год.

Рассмотрим каждую из составляющих данного уравнения в отдельности.

ЕЖЕГОДНАЯ СТОИМОСТЬ ПОДАЧИ ЗАКАЗА

Если потребность в продукции составляет D единиц в год, а каждый заказ

подается на партию в q единиц, тогда ежегодное количество заказов составит

(D/q).

Ежегодная стоимость подачи заказов = Стоимость подачи одного заказа х х Число заказов, подаваемых ежегодно = С₀ х (D/q) (ф. ст. в год).

ЕЖЕГОДНАЯ СТОИМОСТЬ ХРАНЕНИЯ ЗАПАСОВ

При расчете этой стоимости обычно исходят из среднего количества продукции, которая составляет запас в течение одного цикла. В простейшей ситуации, кото­рую мы рассматриваем, уровень запасов изменяется линейно и принадлежит промежутку от q до нуля, следовательно, средний уровень запасов равен (q/2). В более сложных ситуациях для расчета среднего уровня запасов используются более сложные математические методы.

Гл. 11. Планирование и управление запасами 357

Стоимость хранения единицы продукции С), определяется либо как фиксиро­ванная величина на весь год, либо как процент от обшей стоимости единицы продукции за год. В различных компаниях применяются самые разнообразные методы расчета издержек в этой сфере, однако в целом Cj, характеризует величину процентов с денежных ссуд, замороженных в форме запасов, стоимость поврежде­ния или сохранности запасов, а также определенную часть общей стоимости системы хранения запасов.

Ежегодная стоимость хранения запасов =» Стоимость хранения единицы продукции в год х Средний размер запаса = = С), х (q/2) (ф. ст. в год).

Из этого следует, что общая стоимость запаса единицы продукции в год определяется следующим образом:

ТС = С₀ (D/q) + C_h (q/2) (ф. ст. в год).

Данное уравнение называется уравнением общей стоимости основной модели управления запасами. Теперь мы должны определить значение q, при котором значение общей стоимости наименьшее.

11.2.4. Оптимальный размер заказа q₀

Для определения оптимального значения q используем операцию дифференциро­вания следующим образом:

ТС = С₀ (D/q) + C_{h (q/2)i}

ТС принимает минимальное значение, когда

dTC _Л d²TC _n

-3— = 0 и =-> 0;

dq dq²

dTC D c>

dq ^o_q2 ⁺ 4₂

и

-—г- = -2С₀-г + 0>0, если q > 0.
dq <?

Положим.

DTC _n _ D „ 1 _Л

-^- = 0, тогда -Co-j + C^-O,

следовательно

D „ 1

358 Ч. 3. Планирование в бизнесе

₂ 2C₀D

ч =—fr—;

Таким образом, ТС принимает минимальное значение, если q₀ = +V 2Сд D/Cj,-Полученный объем заказа называют экономичным размером заказа (ЕОО).Если в течение года с равными интервалами заказывать данное количество продукции, то стоимость хранения будет минимальной. В настоящее время стало уже традици­онным непосредственное применение формулы модели EOQ, а не получение ее каждый раз из уравнения общей стоимости:

Полезно воспользоваться графическим представлением уравнения общей стои­мости и его компонент. Издержки хранения пропорциональны размеру заказа, следовательно, их график представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Стоимость подачи заказа пропорциональна величине 1/q. Ниже при­водится графическое изображение указанных видов издержек и их суммы.

Стоимость, А ф. ст. t год