Допустимому множеству, являются возможным сочетанием объемов производства двух видов прохладительных напитков, выпускаемых фирмой

Рассмотрим алгоритм выбора объема производства, максимизирующего еже­дневный общий доход фирмы. Целевая функция задачи имеет следующий вид:

Р = 0,10 р + 0,30 m (ф. ст. в день)

Если задать Р = 100 ф. сг. в день, целевую функцию можно проиллюстриро­вать графически. Если затем придать Р другое значение, то новая прямая будет параллельна прямой, соответствующей значению Р = 100 ф. ст. в день (рис. 12.7.)

Производство Р

■Pink Fizz', л/в день '500

.^_, m

Доход-50 ф.ст./день

* * ' * ' ^ ~~ Производство

⁰ 200 400 «00 "Mint Pop",

Л/в день

Рис. 12.7. Целевая функция

Нанеся на график какую-либо линию уровня и двигаясь в пределах допусти­мого множества параллельно данной линии, можно создать целое семейство линий уровня возможного дохода. Чем дальше линия уровня от качала координат, тем больше величина дохода, которой она соответствует.

Если построить на графике линию уровня задачи линейного программирования так, как показано на рис. 12.8, можно двигаться параллельно этой линии вдоль допустимого множества в направлении увеличения дохода до тех пор, пока не будет достигнуто последнее допустимое решение (или решения), т.е. до тех пор, пока все точки линии уровня не окажутся за пределами допустимого множества.

Нетрудно заметить, что последним допустимым решением является точка А. Координаты этой точки соответствуют оптимальному сочетанию объемов произ­водства двух напитков. Приближенные значения координат точки А можно найти непосредственно из графика, а точные их значения можно получить, решив систему из двух уравнений, описывающих те ограничения, на пересечении которых находится точка А.