Ч. 4. Моделирование в бизнесе

Если в качестве испытания выбрать поток из 100 прохожих, то можно зафик­сировать временные интервалы между их последовательным появлением, желание или нежелание быть проинтервьюированным и, если они дадут согласие, продол­жительность интервью. Степень точности этих данных зависит от специфики проблемы. В данном случае совершенно неважно, чтобы время было зафиксировано с высокой степенью точности. Кстати, именно на этой стадии принимается решение о том, какие дискретные значения времени следует использовать. Например, между последовательным появлением двух прохожих проходит приблизительно 1 мин., а каждое интервью занимает примерно 2 мин.

После того, как собраны данные для потока из 100 прохожих, для каждой переменной можно построить распределение частот и рассчитать соответствующее значение вероятности. Предположим, что по результатам испытания были зафик­сированы следующие данные:

Таблица 14.1. Модель появления прохожих — интервалы между моментами появления

Время между появлениями прохожих около интервьюера, мин.		/
Число появлений, f
Вероятность (f + 100)	0,25	0,35	0,18	0,10	0,08	0,04

Из общего числа опрошенных 75 человек выразили желание дать интервью. Следовательно, вероятность того, что некоторый прохожий будет согласен на интервью, можно оценить как 0,75.

Таблица 14.2. Продолжительность интервью

Продолжительность интервью, мин			б
Количество интервью, f
Вероятность (f +100)	0,40	0,45	0,15

Как эти данные можно использовать для того, чтобы сгенерировать процесс появления прохожих? Один из методов генерирования — это использование таб­лицы случайных чисел (см. Приложение 2). Таблица случайных чисел заключает в себе цифры от 0 до 9, выбранные случайным образом. Группировки в таблицах применяются исключительно для удобства чтения. При пользовании таблицей в качестве точки отсчета может быть выбрана любая позиция. В зависимости от требований цифры можно выбирать по одной, по две или по три, двигаясь по таблицам вправо или вниз. Случайные числа используются для того, чтобы множеству значений переменной поставить в соответствие множество случайных

Гл. 14. Имитационное моделирование 505

чисел (например, 0-9, 00-99). Случайные числа ставятся в соответствие значени­ям переменной пропорционально значениям вероятностей.

Таким образом, из указанных таблиц выбирается случайное число, и переменной присваивается соответствующее значение. Так как в данной задаче значения вероятностей указаны с точностью до двух десятичных знаков, мы будем пользо­ваться случайными числами, содержащими две цифры. Распределение интервала случайных чисел 00-99 показано на табл. 14.3.

Таблица 14.3. Распределение случайных чисел для интервалов между моментами появления прохожих

Интервал	Вероятности	Кумулятивные	Случайные
между		вероятности	числа
появлениями, мин.
	0,25	0,25	00-24
	0,35	0,60	25-59
	0,18	0,78	60-77
	0,10	0,88	78-87
	0,08	0,96	88-95
	0,04	1,00	96-99

Если выбирается случайное число 03, то оно принадлежит промежутку (00-24) и характеризует интервал между появлениями прохожих (IAT) в ноль минут. Случайное число 47 принадлежит промежутку (25-59) и соответствует IAT в одну минуту. Используя последовательные случайные числа и двигаясь вдоль по строке или вниз по столбцу таблицы, а также с помощью приведенных выше данных мы можем поставить в соответствие каждому человеку интервал его появления около интервьюера. Полученные значения IAT накапливаются, начиная с нуле­вого значения, и в результате позволяют найти время появления каждого прохожего.

Таблица 14.4. Распределение интервалов случайных чисел для желающих дать интервью

Согласие прохожего дать интервью	Вероятность	Кумулятивная вероятность	Случайные числа
Да Нет	0,75 0,25	0,75 1,00	00-74 75-99

Чтобы установить, согласится ли моделируемый прохожий дать интервью, выбираем случайное число из другого столбца или строки таблицы. Пусть выбрано число 35. Оно находится в промежутке (00-74). Данный прохожий согласен дать интервью. Если следующее число равно 64, то, поскольку оно принадлежит тому же промежутку, следующий прохожий также даст согласие на интервью.

506 Ч. 4. Моделирование в бизнесе

Таблица 14.5. Распределение интервалов случайных чисел для продолжительности интервью

Продолжитель­ность интервью, мин	Вероятность	Кумулятивная вероятность	Случайные числа
2 4 6	0,40 0,45 0,15	0,40 0,85 1,00	00-39 40-84 85-99