2015-06-30
249
Дифференциальное уравнение первого порядка можно записать в виде
Данное уравнение имеет некоторое семейство решений y(t)и конкретное решение определяется заданными начальными условиями. Начальное значение зависимого переменного может быть задано для любого значения t0 независимого переменного, например t0=0.
Для системы дифференциальных уравнение уравнений первого порядка; например,
Допустим, что правые части уравнений могут быть определены на всем интервале интегрирования, тогда при известных значения зависимых переменных y1(t0), y2(t0),...,yn(t0) для некоторого момента времени система уравнений будет иметь единственное решение.
Любое обыкновенное дифференциальное уравнение порядка n, которое можно записать так, что его левая часть есть производная наивысшего порядка, а в правой части эта производная не встречается, может быть записано и в виде системы из п уравнений первого порядка путем введения (n—1) новых переменных. Например,
можно записать как систему
где 
, т.е. привести с системе дифференциальных уравнений 1-го порядка.
В векторных обозначениях это выглядит так:
где
.
