Пример 12. Для задачи, состоящей в максимизации функции

Для задачи, состоящей в максимизации функции

при условиях

сформулировать двойственную задачу.

Решение. Для данной задачи

,

В соответствии с общими правилами задача, двойственная по отношению к данной, формулируется следующим образом: найти минимум функции при условиях

Связь между решениями прямой и двойственной задач. Рассмотрим пару двойственных задач, образованную основной задачей линейного программирования и двойственной к ней. Исходная задача: найти максимум функции

(43)

при условиях

(44)

(45)

Двойственная задача: найти минимум функции

(46)

при условиях

(47)

Каждая из задач двойственной пары (43) – (45) и (46), (47) фактически является самостоятельной задачей линейного программирования и может быть решена независимо одна от другой. Однако при определении симплексным методом оптимального плана одной из задач тем самым находится решение и другой задачи.

Существующие зависимости между решениями прямой и двойственной задач характеризуются сформулированными ниже леммами и теоремами двойственности.