Пример графического решения задачи линейного программирования

Дана целевая функция и ограничения:

.

Решение:

1. Строятся на плоскости х ₁0 х ₂ граничные прямые последующим уравнениям

2. Находятся полуплоскости, в которых заданные ограничения – неравенства выполняются. Для этого берется произвольная точка плоскости, не принадлежащая граничной прямой, и для этой точки проверяется выполнимость или не выполнимость заданного ограничения.

3. Строится вектор , определяющий направление возрастания (убывания) целевой функции.

4. Перпендикулярно к вектору проводится линия уровня (Рисунок 30).

5. Параллельно перемещая линию уровня по отношению к самой себе, находим точки касания её с выпуклой областью ограничений.

6. Определяются точки максимума и минимума целевой функции:
точка В определяется системой уравнений

аналогично для точки А имеем

Рисунок 30 – Графическое решение задачи линейного программирования