Принятие решений в условиях определенности. Многокритериальная оценка и выбор альтернатив на основе нечетких множеств

Глава 4

Многокритериальная оценка и выбор альтернатив на основе нечетких множеств

Принятие решений в условиях определенности

Рассматривается метод анализа альтернатив в случае, когда критериальные оценки задаются как степени соответствия альтернатив понятиям, определяемым критериями. Используется сверка на основе операции пресечения нечетких множеств. [1]

Краткие сведения о методе. Пусть имеется множество из m альтернатив

A= { a₁, a₂,…,a_m }.

Тогда для критерия C может быть рассмотрено нечеткое множество

C= { μ_c(a₁)/a₁, μ_c(a₂)/a_{2, …,}μ_c(a_m)/a_m }.

где μ_c(a_i) [0,1] – оценка альтернативы a_i по критерию C, характеризует степень соответствия альтернативы понятию, определяемому критерием C.

Если имеется n критериев: C₁, C2,…, C_n, то лучшей считается альтернатива, удовлетворяющая и критерию C₁ и C₂, и..., и C_n. Тогда правило для выбора наилучшей альтернативы может быть записано в виде пересечения соответствующих нечетких множеств:

D=C₁∩C₂∩...∩C_n (4.1)

Операции пересечения нечетких множеств соответствует операция min, выполняемая над их функциями принадлежности:

μ_D (a_j) =min μ_Ci (a_j), j = , i = . (4.2)

В качестве лучшей выбирается альтернатива a^*, имеющая наибольшее значение функции принадлежности

μ_D (a^*) =max μ_D (a_j), j = .

Примеры использования метода. Пример 4.1. Критерии равной важности.

Рассмотрим задачу выбора директором производственного объединения руководителя подчиненного ему предприятия из пяти претендентов: a₁ - главный инженер вышеуказанного предприятия; a₂- директор более мелкого подчиненного предприятия; a₃ – сотрудник НИИ; a₄ – третий заместитель директора; a₅ – молодой талантливый инженер.

Претенденты оцениваются по следующим критериям: C₁ – профессиональные навыки; C₂ – организаторские способности; C₃ – опыт работы такого рода; C₄ – авторитет; C₅ – умение работать с людьми; C₆ – возраст.

Выявив, насколько каждый из кандидатов соответствует рассматриваемым критериям, получим следующие множества:

C₁ = {0,9 /a₁; 0,9 /a₂; 0,6 /a₃; 0,8 /a₄; 0,5 /a₅ };