Критериальные оценки для случая двух альтернатив. Первый критерий определен как ОЧЕНЬ важный, второй – довольно неважный

Критерий	Альтернатива

	Хорошая Удовлетворительная	Удовлетворительная Хорошая

Первый критерий определен как ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ, второй – ДОВОЛЬНО НЕВАЖНЫЙ. Термы заданы функциями принадлежности, представленными на рис.4.2 и 4.3.

Рис. 4.2. Функции принадлежности критериальных оценок для случая двух альтернатив

Рис. 4.3. Функции принадлежности коэффициентов важности W₁, W₂

В этом случае на основании (4.11)

R′₁ = R′₁₁W′₁ + R′₁₂W′₂ = 0,6·0,8 + 0,4·0 = 0,48;

R′′₁ = R′′₁₁W′′₁ + R′′₁₂W′′₁₂ = 1,0·1,0 + 0,8·0,4 = 1,32;

R*₁ = R*₁₁W*₁ + R*₁₂W*₂ = 0,8·1,0 + 0,6·0,2 = 0,92.

Аналогично R′₂= 0,32, R′′₂= 1,2, R*₂= 0,76. Полученные функции принадлежности изображены на рис. 4.4. Тогда в соответствии с формулой (4.12) μ_I (1)=1; μ_I (2)=0,76. Следовательно, наилучшей является первая альтернатива, а степень того, что вторая альтернатива лучшая, равна 0,76.

Рис. 4.4. Функции принадлежности взвешенных оценок R₁, R₂

Пример 4.4. Рассмотрим задачу ранжирования четырех альтернатив, оценки которых приведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Критерий	Альтернатива

	плохая хорошая ’’ плохая	хорошая ’’ ’’ ’’	удовлетворительная ’’ плохая хорошая	плохая ’’ ’’ ’’

Первый критерий определен как – ВАЖНЫЙ, второй – ДОВОЛЬНО ВАЖНЫЙ, третий – ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ, четвертый – НЕ ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ. Термы заданы функциями принадлежности, представленными на рис. 4.5 и 4.6.

Рис. 4.5. Функции принадлежности коэффициентов важности W₁, W₂, W₃, W₄.

Рис..4.6. Функции принадлежности критериальных оценок для случая четырех альтернатив

Построим функции принадлежности взвешенных оценок для альтернатив:

R′₁ = R′₁₁W′₁ + R′₁₂W′₂+ R′₁₃W′₃ + R′₁₄W′₄ = 0,2·0,4 + 0,6·0,2 + 0,6·0,6 + 0,2·0 = 0,56;

Критериальные оценки для случая четырех альтернатив

R′′₁ = R′′₁₁W′′₁ + R′′₁₂W′′₂+ R′′₁₃W′′₃ + R′′₁₄W′′₄ = 0,6·0,8 + 1·0,6 + 1·1 + 0,6·0,4 = 2,32;

R*₁ = R*₁₁W*₁ + R*₁₂W*₂+ R*₁₃W*₃ + R*₁₄W*₄ = 0,4·0,6 + 0,8·0,4 + 0,8·0,8 + 0,4·0,2 = 1,28.

Аналогично

R′₂= 0,72; R′₃= 0,36; R′₄= 0,24;

R′′₂= 2,8; R′′₃= 2,12; R′′₄= 1,68;

R*₂= 1,6; R*₃= 1,08; R*₄= 0,8.

Полученные функции изображены на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Функции принадлежности взвешенных оценок R₁, R₂, R₃, R₄

Тогда в соответствии с формулой (4.12) μ_I (1)=0,83, μ_I (2)=1, μ_I (3)=0,73, μ_I (4)=0,55. Следовательно наилучшей является вторая альтернатива. А степень того. Что первая альтернатива лучшая, равна 0,83, третья – 0,73, четвертая – 0,55.

Итак, получено следующее упорядочение альтернатив: 2, 1, 3, 4.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: