Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям второй группы

Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям первой группы

Расчетный пролет и нагрузки. Предварительно задаемся размерами ригеля h=(1/12)L =(1/12)640=53,3=60см; b=25 см. При опирании на ригель по верху расчетный пролет L₀=L-b/2=6,0-0.25/2=5,875 м.

Подсчет нагрузок сводим в таблицу

Таблица 1. Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия

Нагрузка	Нормативная	Коэффициент	Расчетная
Постоянная Многопустотная плита Слой раствора Керамическая плитка	0,44 0,24	1,1 1,3 1,1	3,3 0,57 0,264
Итого: Временная в том числе: длительная кратковременная	3,68	1,2 1,2 1,2	4,134 7,2 4,8
Полная нагрузка В том числе: Постоянная и длительная Кратковременная	13,68 9,68		16,134 11,334 4,8

Расчетная нагрузка на 1 м при ширине плиты 1,5 м с учетом ко­эффициента надежности по назначению здания γ_f= 0,95: постоянная g=4,134*1,5*0,95=5,89 кН/м; полная g+v= 16,134*1,5*0,95=22,99 кН/м.

Нормативная нагрузка на 1 м: постоянная g=3,68*1,5*0,95 = 5,24 кН/м; полная g + v = 13.68*1,5*0,95= 19,49 кН/м; в том числе по­стоянная и длительная 9.68*1,5*0,95=13,79 кН/м.

Усилия от расчетных и нормативных нагрузок. От расчетной на­грузки М=(g+v)L₀²/8= 99,19 кН • м; Q=(g+v)Lo/2 =67,53 кН. От нормативной полной нагрузки М=59 кН-м; Q=40,19 кН. От нормативной по­стоянной и длительной нагрузок М= 41,76 кН-м.

Рис.1 Поперечные сечения многопустотной плиты

а — основные размеры; б — к расчету прочности; в — к расчету по образованию трещин

Установление размеров сечения плиты (рис.1). Высота сечения многопустотной (7 круглых пустот диаметром 159 мм) предварительно напряженной плиты h= 22 см; рабочая высота сечения h₀=h-а=22-3=19 см. Размеры: толщина верхней и нижней полок (22—15,9)0,5=3 см, ширина ребер — средних 3,5 см, крайних — 8,35 см. В расчетах по предельным состояниям первой группы расчетная толщина сжатой полки таврового сечения h_f^/ =3,85 см; отношение h_f^/ = 3,85/20=0,15>0,1, при этом в расчет вводит­ся вся ширина полки b_f^/=146 см; расчетная ширина ребра b = 146-7*15,9=49 см.

Характеристики прочности бетона и арматуры. Плита армируется стержневой арматурой класса А IV с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3 категории. Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелыйкласса В20. Призменная прочность R_bn =15 МПа, расчетная R_b=11,5 МПа, коэффициент условия работы бетона γ_b2=0.9; нормативное сопротивление при растяжении R_btn=1,4 МПа,R_bt=0,9 МПа; начальный модуль упругости бетона Е_b=24000 МПа. Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так, что при обжатии отношение напряжений σ_bp/R_p≤0.75

Арматура продольных ребер класса АIV, нормативное сопротивление R_sn=590 МПа, расчетное сопротивление R_s=510 МПа, модуль упругости E_s=190000 МПа. Пред­варительное напряжение арматуры равно: σ_sp=0,75R_sn=0,75*590=442.5 МПа. Проверяем выполнение условия (11.21). При электротер­мическом способе натяжения Δσ_sp=30+360/L=30+360/6,0=90 МПа; σ_sp+Δσ_sp=442.5+90 = 532,5<R_sn=590 МПа — условие выполняется. Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения при числе напрягаемых стержней п_р=10 по формуле (11.23):

Δγ_sp= (0,5*90/470) (l+1√10)=0.13

Коэффициент точности натяжения по формуле (11.24): y_{s p}=1- Δγ_sp=1-0.13=0.87. При проверке по образованию трещин в верх­ней зоне плиты при обжатии принимаем γ_sp=1 + 0,13=1,13. Предва­рительные напряжения с учетом точности натяжения σ_sp=0.87*442.5=385 МПа.

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси, M=293кН-м. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Вы­числяем

А₀ = M/R_b b'_fh₀^/ = 9919 000/ 0, 9* 11,5*146*19² (100)1= 0.18

По табл. III.1 находим ζ=0,2; x=ζ*h₀=0,2*19 = 2,8 см<3 см— нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки; т) = 0,9.

Характеристика сжатой зоны (см. гл. II): ω=0,85-0,008R_b=0,85-0,008*0,9-11,5 = 0,76.

Граничная высота сжатой зоны

ζ_y=0.75/[1+(640/500)(1-0.76/1.1)]=0.54

здесь σ₁=R_s+400-σ_sp=510+400-270=640 МПа; в знаменателе формулы принято 500 МПа, поскольку γ_b2<1; предварительное на­пряжение с учетом полных потерь предварительно принято равным: σ_sp=0,7*385=270 МПа.

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление на­прягаемой арматуры выше условного предела текучести, согласно формуле

Принимаем γ_s6=1.2.

Рис.2 Армирование многопустотной плиты

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

принимаем 6ø14 A-IV с площадью A_s=9,23 см² (прил. VI) (рис. XVIII.5).

Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси, Q=150.7 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сече­ния по формулам гл. III.

Влияние свесов сжатых полок (при 6 ребрах) φ_f=6*0.75(h_f^/)h_f^//bh₀=6*0.75*3*3,85*3,85/49* 19=0.3<0.5

Влияние усилия обжатия Р=370 кН φ_n=0,1N/R_btbhо=0,1*370000/0,9(100) =0,43<0,5.

Вычисляем: 1+φ_f+φ_n=1+0,3+0,43=1,73>1,5, принимаем 1,5; B=φ_b2(1+φ_f+φ_n)R_btbh₀²=2* 1,5-*0,9*49-*19²(100) =44- 10⁵ Н-см.

В расчетном наклонном сечении Q_b=Q_liW =Q/2, отсюда с= B/0,5Q=44-10⁵/0,5*675300=58 см>2/г₀=2-19=38 см. Прини­маем с=38 см. Тогда Q₆=B/c=44*10⁵/38=1,3* 10⁵ Н=130 кНφ<150.7 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету требу­ется. На приопорных участках длиной 1/4 устанавливается конст­руктивно ø4 Вр-I с шагом S=h/2 20/2=10 см, в средней части пролета поперечная арматура не применяется.

Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения определим по формулам (11.28) — (11.32). Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной h= 0,9*d=0,9*15,9= 14,3 см (см. гл. XI). Толщина полок эквивалентногосечения h_f^/=f_f=(22-14,3)*0.5=3,85 см. Ширина ребра 146—6*14,3=60 см. Ширина пустот­ 146 - 60=86 см. Площадь приведенного сечения A_red =146*22-86*14,3=2200 см² (пренебрегаем ввиду малости величиной vА_s).

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y₀=0,5h=0,5* 22=11 см.

Момент инерции сечения (симметричного) I_red=216*22³/12-86*14,3³/12= 1 16 000 см⁴.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне W_red=1_red /у₀= = 116000/10=11 600 см³; то же, по верхней зоне W'_red =11 600 см³.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растяну­той зоны (верхней), до центра тяжести сечения по формуле (VII.31): r =0,85(11 600/2200) = 5,3 см: то же, наименее удаленной от растя­нутой зоны (нижней) r_inf=5,3 см, здесь φ_n=1,6-σ_b/R_b,ser =1,6- 0,75 = 0,85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предель­ных состояний второй группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, согласно формуле (V1I.37), W_pl=γW_red= 1,5*11600=17400 см³, здесь γ=1.5-для двутаврового сечения при 2<b_f/b = 216/48= 4,5<6.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W_pl =17 400 см³.

Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь производится в соответствии с § II.5. Коэффициент точности натяже­ния арматуры при этом принимается y_sp=l. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения σ=0,03*σ_sp=0,03*442,5=13,27 МПа. Потери от температурного пере­пада между натянутой арматурой и упорами σ₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия P₁=A_s(σ_sp-σ₁)=9,23(510-13,27)100=450 Н=450 кН. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения е_ОР=10-3=7 ем. Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой (11.36)

σ_sр = (450 000/2200 + 450 000 -10/ 11 600) [1/(100)] =6 МПа.

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из ус­ловия σ_sp/R_bp≤6/0,75=8 <0,5 В20 (см. § II.5, П.1); при­нимаем R_bp=12,5 МПа. Тогда отношение σ_bР/R_bp= 6/1 2,5 = 0,48.

Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):

σ_bp= (1250000/2200 +1250 000*7²/116 000)[1 /(100)] =4 МПа.

Потери от быстронатекающей ползучести при σ_bР/R_bp=4/12,5=0,32<0,5; σ₆=40-0,85 σ_bp/R_bp=34*0,32=11 МПа. Первые потери σ_los1=σ₁+σ₆=17,8+ll=28,8 МПа. С учетом потерь σ_bp= 3,85 МПа; σ_bp/R_bр=0,31. Потери от усадки бетона σ₈=35 МПа. Потери от ползучести бетона σ₉= 150*0,85*0,31= 40 МПа. Вторые потери σ_los2= σ₈+σ₉=35+40=75 МПа. Полные потери σ_los= σ_los1+σ_los2=28,8+75=103,8 МПа>100 МПа — боль­ше установленного минимального значения.

Усилие обжатия с учетом полных потерь

Р₂ = A_s (σ_bp+σ_los) = 9,23(510-103,8) (100) = 370000 Н = 370 кН.