Линейная регрессия

Рассмотрим построение уравнения регрессии вида .

Пользуясь принципом наименьших квадратов, легко составить нормальные уравнения линейной регрессии:

Делая простые преобразования, приводим эту систему к виду

Систему уравнений решаем с помощью определителей:

,

где

;

;

;

откуда

.

Коэффициент проще определяется из первого уравнения системы как

.

Для оценки адекватности полученного уравнения регрессии по критерию Фишера сравниваем общую дисперсию с остаточной дисперсией . Критерий Фишера показывает, во сколько раз уравнение регрессии описывает экспериментальные данные лучше, чем среднее значение (т.е. ).

где – число коэффициентов в уравнении регрессии (в данном случае );

Уравнение адекватно описывает экспериментальные данные, если расчетное значение критерия Фишера

,

где – табличное значение критерия Фишера, найденное по таблицам при степенях свободы и уровне значимости .