2015-06-30
726
1. Выписать математическую модель, определить состав набора входных параметров и их конкретные числовые значения.
2. Если моделирование будет производится в безразмерных переменных (решение — на усмотрение студента и преподавателя), то произвести обезразмеривание и найти набор значений безразмерных параметров.
3. Спроектировать пользовательский интерфейс программы моделирования, обращая особое внимание на формы представления результатов.
4. Выбрать метод интегрирования системы дифференциальных уравнений модели, найти в библиотеке стандартных программ или разработать самостоятельно программу интегрирования с заданной точностью.
5. Произвести отладку и тестирование полной программы.
6. Выполнить конкретное задание из своего варианта работы.
7. Качественно проанализировать результаты моделирования.
8. Создать текстовый отчет по лабораторной работе, включающий:
* титульный лист (название работы, исполнитель, группа и т.д.);
* постановку задачи и описание модели;
|
|
|
* результаты тестирования программы;
* результаты, полученные в ходе выполнения задания (в различных формах);
* качественный анализ результатов.
Варианты к расчетной работе №2.
Вариант 1.
Установить зависимость периода колебаний маятника Т от начальной амплитуды в диапазоне амплитуд q 0Î[0, p ]. и его отклонение от периода малых колебаний Т 0.
Вариант 2.
Установить зависимость периода колебаний маятника Т от длины нити подвеса при амплитуде колебаний равной p /2.
Вариант 3.
Ограничиваясь тремя членами ряда Фурье, исследовать зависимость амплитуд гармоник а 1, а 2 и а 3 от начальной амплитуды колебаний.
Вариант 4.
Ограничиваясь тремя членами ряда Фурье, исследовать зависимость амплитуд гармоник а 1, а 2 и а 3 от длины нити подвеса при амплитуде колебаний равной p /2.
Вариант 5.
Заменить в (7.19) sin(q i) на q i и изучить, как трение влияет на малые колебания математического маятника. Фиксировать параметр l и найти то критическое значение коэффициента трения h *, при котором движение перестает быть колебательным и становится монотонно затухающим (апериодический режим).
Вариант 6.
В условиях предыдущей задачи построить зависимость h * от l при фиксированном значении h *.
Вариант 7.
Изучить, как значение начальной амплитуды не малых колебаний математического маятника с трением сказывается на переходе режима затухающих колебаний в режим затухания без колебаний.
Вариант 8.
Построить зависимость амплитуды малых колебаний без трения от частоты вынуждающей силы l при приближении ее к частоте собственных колебаний w 0.
|
|
|
Вариант 9.
Построить зависимость амплитуды не малых колебаний маятника без трения от частоты вынуждающей силы l при приближении ее к частоте собственных колебаний w 0.
Вариант 10.
Построить зависимость амплитуды не малых колебаний маятника без трения от амплитуды вынуждающей силы при ее частоте приблизительно равной половине частоты собственных колебаний маятника.
Вариант 11.
Получить картину процесса биений в системе с близкими значениями частот l и w 0 (в приближении малых колебаний и без наличия трения).
Вариант 12.
Получить картину процесса биений в системе с близкими значениями частот l и w 0 (для амплитуды колебаний равной p /2 и без наличия трения).
Вариант 13.
Исследовать, как возрастание коэффициента трения влияет на процесс биений в системе с близкими значениями частот l и w 0 (для произвольной амплитуды колебаний).
Вариант 14.
Исследовать колебания маятника с периодически меняющейся длиной нити подвеса. Построить на фазовой плоскости (l / w 0, a) границы нескольких зон параметрического резонанса (без учета трения).
Вариант 15.
В условиях задания из предыдущего варианта исследовать влияние трения на границы нескольких зон параметрического резонанса.
Вариант 16.
Построить модель колебаний шарика массы m, висящего на пружинке (пружинного маятника), движущегося под влиянием силы тяжести и упругой силы, без учета трения. Исследовать зависимость периода колебаний маятника от параметра b при фиксированном значении параметров m и a.
Вариант 17.
Для маятника, описанного в предыдущей задаче, исследовать зависимость периода колебаний от массы при фиксированных значениях параметров a и b.
Вариант 18.
Для маятника, описанного в варианте 16, добавить учет сопротивления окружающей среды (при конечном размере шарика) и исследовать зависимость периода колебаний от вязкости среды при движении его в воде (значения остальных параметров фиксировать). Найти границу перехода периодического движения в апериодическое.
Вариант 19.
Для маятника, описанного в варианте 16, добавить учет воздействия периодической вынуждающей силы и исследовать зависимость амплитуды колебаний от частоты вынуждающей силы при прохождении через резонанс (без учета трения).
Вариант 20.
Построить модель колебаний шарика массы m, лежащего на горизонтальной поверхности, под действием пружины, создающей упругую силу F упр = - ax - bx 3, где x ¾ смещение из положения равновесия. Трения не учитывать. Исследовать зависимость периода колебаний такого маятника от параметра b (при фиксированном значении других параметров).
Вариант 21.
Для маятника, описанного в предыдущем варианте, добавить учет трения шарика о поверхность (сила трения пропорциональна весу шарика) и исследовать зависимость периода колебаний от коэффициента трения. Найти границу перехода периодического движения в апериодическое.
Вариант 22.
Для маятника, описанного в варианте 20, добавить учет наличия вынуждающей периодической силы и исследовать зависимость периода колебаний от амплитуды вынуждающей силы при ее частоте, равной приблизительно половине частоты собственных колебаний (без учета трения).
Вариант 23.
Для маятника, описанного в варианте 20, добавить учет наличия вынуждающей периодической силы и исследовать зависимость периода колебаний от частоты вынуждающей силы при прохождении через резонанс (без учета трения).
Вариант 24.
Исследовать процесс биений для маятника, описанного в варианте 20, в отсутствии трения.
Литература
Мигулин В.В. и др. Основы теории колебаний. — М.: Наука, 1988.
Савельев И.В. Курс общей физики. В 3 томах. Т.1,2. — М., Наука, 1977.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5 томах. Т.1. — М.: Наука, 1974.
|
|
|
Стрелков С.П. Механика. — М.: Наука, 1975.
Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. — М.: Наука, 1964.
Хайкин С.Э. Физические основы механики. — М.: Наука, 1976.
