Задания к расчетной работе №3

1. Выписать математическую модель, определить состав набора входных параметров и их конкретные числовые значения.

2. Спроектировать пользовательский интерфейс программы моделирования, обращая особое внимание на формы представления результатов.

3. Выбрать метод интегрирования дифференциальных уравнений модели, найти в библиотеке стандартных программ или разработать самостоятельно программу интегрирования с заданной точностью.

4. Произвести отладку и тестирование полной программы.

5. Выполнить конкретное задание из своего варианта работы.

6. Качественно проанализировать результаты моделирования.

7. Создать текстовый отчет по лабораторной работе, включающий:

* титульный лист (название работы, исполнитель, группа и т.д.);

* постановку задачи и описание модели;

* результаты тестирования программы;

* результаты, полученные в ходе выполнения задания (в различных формах);

* качественный анализ результатов.

Варианты к расчетной работе №3

Вариант 1.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров b = 1, R = 1, N ₀ = 100 в зависимости от значения параметра а в диапазоне 0,1 £ а £ 10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения а?

Вариант 2.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров b = 1, R = 4, N ₀ = 100 в зависимости от значения параметра а в диапазоне 0,1 £ а £ 10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения а?

Вариант 3.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров b = 4, R = 1, N ₀ = 100 в зависимости от значения параметра а в диапазоне 0,1 £ а £ 10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения а?

Вариант 4.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров a = 1, R = 1, N ₀ = 100 в зависимости от значения параметра b в диапазоне 0,1 £ b £ 10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения b?

Вариант 5.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров a = 1, R = 4, N ₀ = 100 в зависимости от значения параметра b в диапазоне 0,1 £ b £ 10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения b?

Вариант 6.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров a = 3, R = 1, N ₀ = 100 в зависимости от значения параметра b в диапазоне 0,1 £ b £ 10.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения b?

Вариант 7.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров a = 3, b = 1, N ₀ = 100 в зависимости от значения параметра R в диапазоне 1 £ R £ 4.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения R?

Вариант 8.

Изучить характер эволюции популяции, описываемый моделью (7.31), при значениях параметров a = 3, b = 4, N ₀ = 100 в зависимости от значения параметра R в диапазоне 1 £ R £ 4.

Есть ли качественные различия в характере эволюции в зависимости от значения R?

Вариант 9.

Реализовать модель (7.31) при следующих наборах значений параметров:

1) N ₀ = 100, а = 1, R= 2, b = 1;

2) N ₀ = 100, а = 1, R= 2, b = 4;

3) N ₀ = 100, а = 1, R= 4, b = 3.5;

4) N ₀ = 100, а = 1, R= 4, b = 4.5

и изучить вид соответствующих режимов эволюции.

Вариант 10.

Для модели (7.31) в фазовой плоскости (b, R) найти границы зон, разделяющих режимы монотонного и колебательного установления стационарной численности популяции изучаемой системы.

Вариант 11.

Для модели (7.31) в фазовой плоскости (b, R) найти границы зон, разделяющих режим колебательного установления стационарной численности популяции изучаемой системы и режим устойчивых предельных циклов.

Вариант 12.

Реализовать моделирование межвидовой конкуренции по формулам (7.33) при значениях параметров r ₁=2, r ₂=2, K ₁=200, K ₂=200, Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений их начальной численности

Вариант 13.

Реализовать моделирование межвидовой конкуренции по формулам (7.33) при значениях параметров r ₁=2, r ₂=2, K ₁=200, K ₂=200, . Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений коэффициентов конкуренции a₁₂ и a ₂₁.

Вариант 14.

Построить в фазовой плоскости () границы зон, разделяющих какие-либо два режима эволюции конкурирующих популяций (в соответствии с моделью (7.33)). Остальные параметры модели выбрать произвольно. Учесть при этом, что режим устойчивого сосуществования популяций может в принципе реализоваться только при .

Вариант 15.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (7.34)) при значенияхпараметров r = 5, a = 0,1, q = 2, f = 0,6. Проанализировать зависимость исхода эволюции от соотношения значений параметров N ₀ и C ₀.

Вариант 16.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (7.34)) при значенияхпараметров r = 5, a = 0,1, q = 2, N ₀ = 100, C ₀ = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра f в диапазоне 0,1£ f £ 2.

Вариант 17.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (7.34)) при значенияхпараметров r = 5, a = 0,1, f = 2, N ₀ = 100, C ₀ = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра q в диапазоне 0,1£ q £ 2.

Вариант 18.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (7.34)) при значенияхпараметров a = 0,1, f = 2, q = 2, N ₀ = 100, C ₀ = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра q в диапазоне 0,1£ r £ 2.

Вариант 19.

Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» (модель (7.34)) при значенияхпараметров r = 5, q = 2, f = 2, N ₀ = 100, C ₀ = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра q в диапазоне 0,1£ a £ 2.

Вариант 20.

Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра а. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.

Вариант 21.

Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра q. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.

Вариант 22.

Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра f. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.

Вариант 23.

Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от значений параметра r. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.

Вариант 24.

Модель (7.34) предсказывает сопряженные колебания численности жертв и хищников. Исследовать зависимость запаздывания амплитуд колебаний численности хищников от амплитуд колебаний численности жертв в зависимости от соотношения значений начальных численностей популяций N ₀ и C ₀. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.

Литература

1. Бейли Н. Статистические методы в биологии. — М.: ИЛ, 1962.

2. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. — М.: Мир, 1970.

3. Бигон М., Харпер Дж., Тауесенд К. Экология. Особи, популяции и сообщества. Пер. С англ. В двух книгах. — М.: Мир, 1989.

4. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Введение в моделирование эколого-экономических систем. — Ростов, РГУ, 1990.

5. Рифлекс Р. Основы общей экологии. Пер. с англ. — М.: Мир, 1979.