Запись приближённых чисел

Приближённые числа принято записывать, указывая лишь верные значащие цифры. Рассмотрим - число, представленное виде десятичной, а вообще говоря, n- ичной дроби. Его цифры, начиная с первой отличной от нуля слева, называются значащими. Например, в числе 0.010230 пять значащих цифр, это - 1, 0, 2, 3, 0. Значащая цифра называется верной, если модуль погрешности числа не превышает единицу разряда, соответствующей этой цифре. Так как погрешность числа, как правило, неизвестна, то при определении верных знаков используют абсолютную погрешность. Так, пусть, например, погрешность числа x = 12.3405 равна 0.001. Тогда верными значащими цифрами являются 1, 2, 3, 4, 0.

Для записи числа с верными значащими цифрами используют как n - ичную, так и показательную формы. Пусть, например, исходное приближённое число x = 1203.045, а =0.03. Тогда верными являются цифры 1, 2, 0, 3, 0 и возможны записи: x = 1203.0 или 120.30∙10 или 0.12030∙10⁴ и т.д.

Заметим, что запись без последнего справа нуля, например, 120.3∙10 неверна. Если же , то верными являются цифры 1, 2, 0 и число следует записать так: x= 120∙10 или 0.120∙10⁴ , т. е. сохраняя его в записи ровно три значащие цифры. Запись x= 1200 или x= 0.12 ∙10⁴ будет неверна.

Запись чисел, содержащая лишь верные значащие цифры, обладает определённым достоинством, т.к. дает возможность составлять суждения о величине абсолютной и относительной погрешности. Действительно, пусть запись x= 0.012 содержит лишь верные знаки. Тогда, при отсутствии иной информации, следует считать , отсюда .