Абсолютные и относительные погрешности приближённых чисел

Эти понятия относятся к числу базовых в теории погрешностей.

Обозначим через точное значение некоторой величины, через x,- его приближенное значение. Тогда разность называется погрешностью приближённого числа x. При действиях с приближёнными числами обычно известно, что абсолютная величина погрешности не превосходит некоторой величины , т.е.

Величина представляет собой оценку абсолютной величины погрешности и называется абсолютной погрешностью приближённого числа x. Естественно, в качестве , по имеющейся информации, выбирают наименьшую величину, удовлетворяющую указанному условию. Отметим, что при наличии может быть установлен и диапазон расположения точного значения x. Действительно, т.к. , то .

Отношение

представляет собой относительную погрешность приближенного числа x. Но т.к. , вообще говоря, не известна, то в качестве относительной принимают верхнюю оценку модуля этого отношения. Т.е. величина , такая, что

называется относительной погрешностью числа x. Очевидно, что и .

Иногда величину выражают и в процентах. Заметим, что при наличии также может быть установлен диапазон расположения точного значения. Действительно, так как

,

то .