2015-06-24
578
Полученные выше соотношения, описывающие характер распространения погрешностей при единичных вычислениях, непригодны для оценки погрешностей при значительных объёмах вычислений. Они не учитывают возможность взаимного погашения погрешностей, имеющее место при реальных вычислениях и дают сильно завышенные оценки. Поэтому на практике рекомендуют поступать в соответствии с определёнными правилами, подтверждёнными специально проведёнными вычислениями. Приведём некоторые из них.
| Правило 1.При небольшом объёме вычислений (несколько десятков операций) и различном числе верных значащих цифр в исходных данных необходимо провести округление до наименьшего числа значащих цифр, оставив, по возможности, одну дополнительную. Также следует поступать и с промежуточными результатами, отбросив дополнительную цифру в окончательном, проведя округление. |
| Правило 2.При значительном объёме вычислений (сотни и более операций) и при необходимости получить в результате n верных значащих цифр рекомендуется провести округление исходных данных до (n+2) -хверных цифр. Также следует поступать и с промежуточными результатами, проведя округление заключительного до n знаков. |
В связи с этим сделаем следующее замечание.
При проведении машинных вычислений, как правило, не предусматривается возможность учёта значащих цифр в промежуточных вычислениях. Однако наличие большого числа знаков в окончательном результате не должно создавать иллюзию высокой точности произведённых вычислений. Доверие, по – прежнему, должны вызывать знаки, указанные в приведённых правилах. Иногда для оценки достоверности полученного результата задачу решают различными методами и совпадающие знаки полагают верными.
В заключение напомним одно из основных правил округления, называемое округлением с поправкой.
| Если отбрасываемая часть числа превышает половину младшего оставляемого разряда, то соответствующая ему цифра увеличивается на единицу. Если отбрасываемая часть равна половине указанного разряда, то соответствующая цифра увеличивается на единицу, если является нечётной. |
Так, например,
1.3 46 → 1.3
1.34 6 → 1.3 5 →1.4,
отбрасываемые части выделены. Обратим внимание на различный итоговый результат, зависящий от порядка проводимых округлений. Однако в обоих случаях оставшиеся цифры являются верными.
