Ответ: 45

Решение. Обозначим x – 2 y = t, 2 x – 3 y = u; тогда система примет вид:

Каждое целое решение этой системы соответствует целому решению исходной системы, поскольку
x = –3 t + 2 u, y = –2 t + u.

Количество точек с целочисленными координатами, лежащими в треугольнике, описываемом неравенствами, равно 9 + 8 + 7 + … + 1 = 45.

Комментарий. Любой верный подход к определению числа решений уже можно оценить 1–2 баллами, даже если ответ не получен.

8. Как изготовить прямоугольную коробку площади 16, чтобы в нее можно было поместить два пирожных указанной формы (см. рисунок), не накладывая их друг на друга. Пирожное состоит из пяти квадратов 1 ´ 1.

Ответ: