Ротационный вискозиметр с коаксиальными цилиндрами

Пластическую вязкость и предельное динамическое напря­жение сдвига бингамовской вязкопластичной жидкости лучше всего определять с помощью ротационного вискозиметра с коак­сиальными цилиндрами. Важным достоинством этого прибора является то, что при частоте вращения ротора выше некоторого критического значения жесткое ядро можно исключить, в ре­зультате чего график консистенции становится линейным.

Основные элементы вискозиметра показаны на рис. 5.9.

Рис.Ротационный вискозиметр:1-жидкость;2-боб;3-шкала;4-торсионная проволока;5-стрелочный указатель;6-внешний цилиндр

Внешний цилиндр вращается концентрично относительно внут­реннего пространство между бобом и внешним ци­линдром узкое (около 1 мм). Шкала, скрепленная с проволокой, и фиксированная стрелка позволяют измерить угол, на который закручивается проволока.

При вращении внешнего цилиндра боб вращается вместе с ним (при этом наблюдается незначительное проскальзывание) до тех пор, пока вращающий момент проволоки не создаст уси­лия сдвига на поверхности боба, превышающее прочность на сдвиг в пластичной структуре. В этой ситуации

T₀/(2πR_b ² h)=τ₀ (5.14)

где Т₀ — вращающий момент при предельном динамическом на­пряжении сдвига (рис. 5.10);R_b—- радиус боба; h — эффектив­ная высота, т. е. фактическая высота боба с поправкой на крае­вой эффект у дна.

В этот момент у поверхности боба возникает ламинарное те­чение, которое при продолжающемся вращательном движении распространяется в направлении внешнего цилиндра, пока всяжидкость,находящаяся в кольцевом пространстве

Не придет в состояние ламинарного течения.При этом

(5.15)

Т₁- критический вращающий момент; R _c- внутренний радиус внешнего цилиндра(ротора).

Рис. 5.10. График консистенции бинга-мовской вязкопластичной жидкости, полученный в вискозиметре с прямым отсчетом. Течение ламинарное во всем кольцевом пространстве при частоте вращения выше ω_l:1 — ламинарное течение; 2 — переходная зо­на; 3 — проскальзывание

При продолжении вращения с постоянной частотой вращаю­щий момент возрастает до равновесного значения, которое за­висит от реологических характеристик жидкости.

Зависимость между вращающим моментом и частотой ро­тора (достаточно большой для обеспечения ламинарного те­чения во всем кольцевом пространстве) линейна и определяется по уравнению Райнера — Ривлин

(5.16)

где ω —угловая скорость, рад/с; Т —соответствующий вращаю­щий момент.

Предельное динамическое напряжение сдвига т₀ в уравнении (5.16) соответствует точке пересечения Т₂ экстраполированной прямолинейной части кривой с осью ординат. Т₂ определяется по уравнению (5.16) при ω=0,так как в этом случае

(5.17)

Наклон линии при значениях угловой скорости выше критиче­ской (ω _l) определяет пластическую вязкость µ_p. Значение вращающего момента, передаваемого проволоке, можно определить по отклонению шкалы и константе прово­локи С.

T=CƟ, (5.18)

где Т — вращающий момент, дин-см; а Ɵ — отклонение шкалы в градусах.

Обычно константу проволоки указывает фирма — изготови­тель вискозиметра, но ее можно определить также путем тари­рования с помощью ньютоновских жидкостей. Поскольку у та­ких жидкостей предельное динамическое напряжение сдвига от­сутствует, С можно определить из уравнений (5.16 и 5.18)

(5.19)

Выпускаемые промышленностью ротационные вискозиметры с коаксиальными цилиндрами, которые подходят для исследований буровых растворов по принципу дей­ствия они аналогичны вискозиметру, показанному на рис. 5.9, но в них вместо торсионной проволоки применена пружина. Во всех этих приборах используется разработанная Сейвинзом и Роупером конструкция, которая позволяет очень просто рассчи­тывать пластическую вязкость и предельное динамическое на­пряжение сдвига по двум измерениям при частотах вращения 600 и 300 мин^-1. В настоящем разделе эти вискозиметры будут именоваться вискозиметрами с непосредственным отсчетом.

В основе этих приборов лежит теория Сейвинза и Роупера. Уравнение Райнера — Ривлн (5.16) приводится к виду:

µ_p= (A Ɵ-Bτ₀)/ω,

где А и В — постоянные, характеризующие размеры прибора, константу пружины и переводные коэффициенты; ω — частота вращения ротора, мин^-1. Тогда

(5.20)

где Ɵ₁ и Ɵ ₂ —показания по шкале прибора при ω₁ и ω₂; PV — принятое в нефтепромысловой практике сокращение термина «пластическая вязкость», измеряемая этим способом.

--- (5.21)

где YP — принятое в нефтепромысловой практике сокращение термина «предельное динамическое напряжение сдвига». Чис­ловые значения А, В, ω₁ и ω₂ подобраны таким образом, чтобы А = B = ω₁ —ω₂ и ω₁ = 2 ω₂. В этих условиях

А/(ω₁— ω₂) = 1; А/В=1; ω_1/( ω₁— ω₂)=2.

Тогда уравнения (5.20) и (5.21) упрощаются до следующего вида:

---

PV= Ɵ₁ - Ɵ ₂; (5.22)

--- ---

YP= Ɵ ₂ – PV, (5.23)

Для удовлетворения этим требованиям R_b и R_c подбирались так, чтобы при ширине кольцевого пространства около 1 мм по­стоянные А и В были равны 300. Поэтому ω₂ приняли 300 мин^-1, а ω₁ 600 мин^-1. При А= 300 требовалась пружина с константой 387 дн*см/градус. При выполнении всех этих условий из урав­нения (5.22) можно определить пластическую вязкость в сантипуазах, а из уравнения (5.23) — почти точное значение предель­ного динамического напряжения сдвига в фунтах на 100 квад­ратных футов.

Эффективную вязкость можно рассчитать по показаниям вискозиметра Сейвинза — Роупера следующим образом: 1° по­казания шкалы = 1,067 фунт/100 фут², что соответствует напря­жению сдвига 5,11 дн/см² (0,511 Па); 1 мин^-1 соответствует скорости сдвига 1,703 с^-1; µ_e=τ/γ = 5,11/1,703 П • градус/мин^-1 = 300 сП-градус/мин^-1. Следовательно,

µ_e=300 Ɵ/ ω, (5.24)

где Ɵ — показание шкалы при ω мин^-1.

При оценке буровых растворов часто пользуются зна­чением эффективной вязкости при частоте вращения 600 мин^-1. Эту величину назы­вают кажущейся вязкостью

AV.

AV = 300 Ɵ ₆₀₀/600 = Ɵ ₆₀₀/2. (5.25)

Следует обратить внима­ние на то, что некоторые ав­торы используют термин «ка­жущаяся вязкость» в более об­щем смысле, вместо термина эффективная вязкость.

График, иллюстрирующий определение пластической вязкости, предельного дина­мического напряжения сдвига и эффективной вязкости, по­казан на рис.-5-11

.

Рис.5.11 Определение реологических характеристик в исследованиях с помощью вискозиметра с двумя частотами вращения и прямым отсчетом