Предельные теоремы теории вероятностей

Рассмотрим ряд утверждений из большой группы так на­зываемых предельных теорем теории вероятностей, устанавливающих связь между теоретическими и экспериментальными характеристика­ми случайных величин при большом числе испытаний над ними. Они составляют основу математической статистики.

Предельные теоремы условно делят на две группы. Первая группа теорем, называемая зако­ном больших чисел (ЗБЧ), устанавливает устойчивость сред­них значений: при большом числе испытаний их средний результат пе­рестает быть случайным и может быть предсказан с достаточной точ­ностью. Вторая группа теорем, называемая центральной предельной теоремой (ЦПТ), устанавливает условия, при которых закон распределения суммы большого числа случайных величин неограни­ченно приближается к нормальному.

Вначале рассмотрим неравенство Чебышева, которое можно ис­пользовать: а) для грубой оценки вероятностей событий, связанных со СВ, распределение которых неизвестно; б) доказательства ряда теорем ЗБЧ.