2015-06-30
302
НСВ 
называется распределенной по показательному закону, если она может принимать только неотрицательные значения, а плотность вероятности определяется равенством:
Причем, λ – это параметр распределения, больший 0.
Примеры величин, распределенных по показательному закону:
1) длительность времени безотказной работы элемента;
2) время между появлениями двух последовательных событий простейшего потока с заданной интенсивностью λ (время между двумя сбоями ЭВМ).
Случайные величины, распределенные показательно, обладают интересным свойством: если промежуток времени, распределенный по показательному закону, уже длился некоторое время, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части промежутка, он остается таким же, как и для всего промежутка.
Определим интегральную функцию 
:
1. 
.
2. 
.
Построим графики интегральной и дифференциальной функций распределения. Для простоты построения возьмем λ =1.
Показательное распределение широко применяется в приложениях теории вероятностей, в частности, в теории надежности, одним из основных понятий этой теории является функция надежности.
|
|
|
Будем называть элементом любое устройство, независимо от его сложности.
Рассмотрим НСВ Т – длительность времени безотказной работы элемента.
Функция распределения Т определяет вероятность отказа элемента за время длительностью t: 
.
Следовательно, вероятность безотказной работы за то же время:
определяет функцию надежности.
Часто, но не всегда, случайная величина Т имеет показательное распределение.
