Статистические таблицы

ТАБЛИЦА 1. Значение t-критерия Стьюдента при различных уровнях значимости

число степеней свободы, v	уровень значимости, %
0,05	0,01	0,001
	12,71	63,66	64,6
	4,30	9,92	31,6
	3,18	5,84	12,92
	2,78	4,60	8,61
	2,57	4,03	6,87
	2,45	3,71	5,96
	2,37	3,50	5,41
	2,31	3,36	5,04
	2,26	3,25	4,78
	2,23	3,17	4,59
	2,20	3,11	4,44
	2,18	3,05	4,32
	2,16	3,01	4,22
	2,14	2,98	4,14
	2,13	2,95	4,07
	2,12	2,92	4,02
	2,11	2,90	3,97
	2,10	2,88	3,92
	2,09	2,86	3,88
	2,09	2,85	3,85
	2,08	2,83	3,82
	2,07	2,82	3,79
	2,07	2,81	3,77
	2,06	2,80	3,75
	2,06	2,79	3,73
	2,06	2,78	3,71
	2,05	2,77	3,69
	2,05	2,76	3,67
	2,05	2,76	3,66
	2,04	2,75	3,65
	2,03	2,70	3,65
	2,02	2,70	3,55
	2,01	2,68	3,50
	2,00	2,66	3,46
	1,99	2,65	3,49
	1,99	2,64	3,42
	1,98	2,63	3,4
	1,98	2,62	3,37
	1,96	2,58	3,29
число степеней свободы, v	0,95	0,99	0,999
уровень надежности, Р %

ТАБЛИЦА 3.Критические точки распределения Хи-квадрат
число степеней свободы, v	уровень значимости, %	число степеней свободы, v	уровень значимости, %
0,05	0,025	0,01	0,001	0,05	0,025	0,01	0,001
	3,84	5,02	6,64	10,83		68,67	72,62	77,39	87,97
	5,99	7,38	9,21	13,82		69,83	73,81	78,62	89,27
	7,81	9,35	11,34	16,27		70,99	75,00	79,84	90,57
	9,49	11,14	13,28	18,47		72,15	76,19	81,07	91,87
	11,07	12,83	15,09	20,52		73,31	77,38	82,29	93,17
	12,59	14,45	16,81	22,46		74,47	78,57	83,51	94,46
	14,07	16,01	18,48	24,32		75,62	79,75	84,73	95,75
	15,51	17,54	20,09	26,12		76,78	80,94	85,95	97,04
	16,62	19,02	21,67	27,88		77,93	82,12	87,17	98,32
	18,31	20,48	23,21	29,59		79,08	83,30	88,38	99,61
	19,68	21,92	24,72	31,26		80,23	84,48	89,59	100,89
	21,03	23,34	26,22	32,91		81,38	85,65	90,80	102,17
	22,36	24,74	27,69	34,53		82,53	86,83	92,01	103,44
	23,68	26,12	29,14	36,12		83,68	88,00	93,22	104,72
	25,00	27,49	30,58	37,70		84,82	89,18	94,42	105,99
	26,30	28,84	32,00	39,25		85,97	90,35	95,63	107,26
	27,59	30,19	33,41	40,79		87,11	91,52	96,83	108,53
	28,87	31,53	34,80	42,31		88,25	62,69	98,03	109,79
	30,14	32,85	36,19	43,82		89,39	93,86	99,23	111,06
	31,41	34,17	37,57	45,32		90,53	95,02	100,40	112,32
	32,67	35,48	38,93	46,80		91,67	96,19	101,60	113,58
	33,92	36,78	40,29	48,27		92,81	97,35	102,80	114,84
	35,17	38,08	41,64	49,73		93,94	98,52	104,00	116,09
	36,42	39,36	42,98	51,18		95,08	99,68	105,20	117,35
	37,65	40,65	44,31	52,62		96,22	100,80	106,40	118,60
	38,88	41,92	45,64	54,05		97,35	102,00	107,58	119,85
	40,11	43,19	46,96	55,48		98,48	103,16	108,77	121,10
	41,34	44,46	48,28	56,89		99,62	104,32	109,96	122,35
	42,56	45,72	49,59	58,30		100,75	105,47	111,14	123,59
	43,77	46,98	50,89	59,70		101,88	106,63	112,33	124,84
	44,93	48,23	52,19	61,10		103,01	107,78	113,51	126,08
	46,19	49,48	53,49	62,49		104,14	108,94	114,70	127,32
	47,40	50,72	54,78	63,87		105,27	110,09	115,88	128,56
	48,60	51,97	56,06	65,25		106,40	11,24	117,06	129,80
	49,80	53,20	57,34	66,62		107,52	112,39	118,24	131,04
	51,00	54,44	58,62	67,98		108,65	113,54	119,41	132,28
	52,19	55,67	59,89	69,35		109,77	114,69	120,59	133,51
	53,38	56,90	61,18	70,70		110,90	115,84	121,77	134,74
	54,57	58,12	62,43	72,06		112,02	117,00	122,94	135,98
	55,76	59,34	63,69	73,40		113,14	118,14	124,12	137,21
	56,94	60,56	64,95	74,74		114,27	119,28	125,29	138,44
	58,12	61,78	66,21	76,08		115,39	120,43	126,46	139,67
	59,30	62,99	67,46	77,42		116,51	121,57	127,63	140,89
	60,48	64,20	68,71	78,75		117,63	122,72	128,80	142,12
	61,66	65,41	69,96	80,08		118,75	123,86	129,97	143,34
	62,83	66,62	71,20	81,40		119,87	125,00	131,14	144,57
	64,00	67,82	72,44	82,72		120,99	126,14	132,31	145,79
	65,17	69,02	73,68	84,04		122,11	127,29	133,48	147,01
	66,34	70,22	74,92	85,35		123,22	128,42	134,64	148,23
	67,51	71,42	76,15	86,66		124,34	129,56	135,81	149,45

Таблица 4. Значений функции Гаусса

Таблица 5. Значений функции Лапласа

х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)	х	Ф(х)
0,00	0,0000	0,52	0,1985	1,04	0,3538	1,56	0,4406	2,16	0,4846
0,01	0,0040	0,53	0,2019	1,05	0,3531	1,57	0,4418	2,18	0,4854
0,02	0,0080	0,54	0,2054	1,06	0,3554	1,58	0,4429	2,20	0,4861
0,03	0,0120	0,55	0,2088	1,07	0,3577	1,59	0,4441	2,22	0,4868
0,04	0,0160	0,56	0,2123	1,08	0,3599	1,60	0,4452	2,24	0,4875
0,05	0,0199	0,57	0,2157	1,09	0,3621	1,61	0,4463	2,26	0,4881
0,06	0,0239	0,58	0,2190	1,10	0,3643	1,62	0,4474	2,28	0,4887
0,07	0,0279	0,59	0,2224	1,11	0,3665	1,63	0,4484	2,30	0,4893
0,08	0,0319	0,60	0,2257	1,12	0,3686	1,64	0,4495	2,32	0,4898
0,09	0,0359	0,61	0,2291	1,13	0,3708	1,65	0,4505	2,34	0,4904
0,10	0,0398	0,62	0,2324	1,14	0,3729	1,66	0,4515	2,36	0,4909
0,11	0,0438	0,63	0,2357	1,15	0,3749	1,67	0,4525	2,38	0,4913
0,12	0,0478	0,64	0,2389	1,16	0,3770	1,68	0,4535	2,40	0,4918
0,13	0,0517	0,65	0,2422	1,17	0,3790	1,69	0,4545	2,42	0,4922
0,14	0,0557	0,66	0,2454	1,18	0,3810	1,70	0,4554	2,44	0,4927
0,15	0,0596	0,67	0,2486	1,19	0,3830	1,71	0,4564	2,46	0,4931
0,16	0,0636	0,68	0,2517	1,20	0,3849	1,72	0,4573	2,48	0,4934
0,17	0,0675	0,69	0,2549	1,21	0,3869	1,73	0,4582	2,50	0,4938
0,18	0,0714	0,70	0,2580	1,22	0,3883	1,74	0,4591	2,52	0,4941
0,19	0,0753	0,71	0,2611	1,23	0,3907	1,75	0,4599	2,54	0,4945
0,20	0,0793	0,72	0,2642	1,24	0,3925	1,76	0,4608	2,56	0,4948
0,21	0,0832	0,73	0,2673	1,25	0,3944	1,77	0,4616	2,58	0,4951
0,22	0,0871	0,74	0,2703	1,26	0,3962	1,78	0,4625	2,60	0,4953
0,23	0,0910	0,75	0,2734	1,27	0,3980	1,79	0,4633	2,62	0,4956
0,24	0,0948	0,76	0,2764	1,28	0,3997	1,80	0,4641	2,64	0,4959
0,25	0,0987	0,77	0,2794	1,29	0,4015	1,81	0,4649	2,66	0,4961
0,26	0,1026	0,78	0,2823	1,30	0,4032	1,82	0,4656	2,68	0,4963
0,27	0,1064	0,79	0,2852	1,31	0,4049	1,83	0,4664	2,70	0,4965
0,28	0,1103	0,80	0,2881	1,32	0,4066	1,84	0,4671	2,72	0,4967
0,29	0,1141	0,81	0,2910	1,33	0,4082	1,85	0,4678	2,74	0,4969
0,30	0,1179	0,82	0,2939	1,34	0,4099	1,86	0,4686	2,76	0,4971
0,31	0,1217	0,83	0,2967	1,35	0,4115	1,87	0,4693	2,78	0,4973
0,32	0,1255	0,84	0,2995	1,36	0,4131	1,88	0,4699	2,80	0,4974
0,33	0,1293	0,85	0,3023	1,37	0,4147	1,89	0,4706	2,82	0,4976
0,34	0,1331	0,86	0,3051	1,38	0,4162	1,90	0,4713	2,84	0,4977
0,35	0,1368	0,87	0,3078	1,39	0,4177	1,91	0,4719	2,86	0,4979
0,36	0,1406	0,88	0,3106	1,40	0,4192	1,92	0,4726	2,88	0,4980
0,37	0,1443	0,89	0,3133	1,41	0,4207	1,93	0,4732	2,90	0,4981
0,38	0,1480	0,90	0,3159	1,42	0,4222	1,94	0,4738	2,92	0,4982
0,39	0,1517	0,91	0,3186	1,43	0,4236	1,95	0,4744	2,94	0,4984
0,40	0,1554	0,92	0,3212	1,44	0,4251	1,96	0,4750	2,96	0,4985
0,41	0,1591	0,93	0,3238	1,45	0,4265	1,97	0,4756	2,98	0,4986
0,42	0,1628	0,94	0,3264	1,46	0,4279	1,98	0,4761	3,00	0,49865
0,43	0,1664	0,95	0,3289	1,47	0,4292	1,99	0,4767	3,20	0,49931
0,44	0,1700	0,96	0,3315	1,48	0,4306	2,00	0,4772	3,40	0,49966
0,45	0,1736	0,97	0,3340	1,49	0,4319	2,02	0,4783	3,60	0,499841
0,46	0,1772	0,98	0,3365	1,50	0,4332	2,04	0,4793	3,80	0,499928
0,47	0,1808	0,99	0,3389	1,51	0,4345	2,06	0,4803	4,00	0,499968
0,48	0,1844	1,00	0,3413	1,52	0,4357	2,08	0,4812	4,50	0,499997
0,49	0,1879	1,01	0,3438	1,53	0,437	2,10	0,4821	5,00	0,499997
0,50	0,1915	1,02	0,3461	1,54	0,4382	2,12	0,4830		0,5
0,51	0,1950	1,03	0,3485	1,55	0,4394	2,14	0,4838

Таблица 6. Критические точки распределения Стьюдента

Число степеней свободы k	Уровень значимости ά (двусторонняя критическая область)
0,10	0,05	0,02	0,01	0,002	0,001
∞	6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1,68 1,67 1,66 1,64	2,7 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96	31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,46 2,46 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33	63,7 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58	318,3 22,33 10,22 7,17 5,89 5,21 4,79 4,50 4,30 4,14 4,03 3,93 3,85 3,79 3,73 3,69 3,65 3,61 3,58 3,55 3,53 3,51 3,49 3,47 3,45 3,44 3,42 3,40 3,40 3,39 3,31 3,23 3,17 3,09	637,0 31,6 12,9 8,61 6,86 5,96 5,40 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,01 3,96 3,92 3,88 3,85 3,82 3,79 3,77 3,74 3,72 3,71 3,69 3,66 3,66 3,65 3,55 3,46 3,37 3,29
0,05	0,025	0,01	0,005	0,001	0,0005
Уровень значимости ά (односторонняя критическая область)

Таблица 7. Таблица значений параметра t = t(γ;n)

n	γ	n	γ
0.95	0.99	0.999	0.95	0.99	0.999
	2.78	4.60	8.61		2.09	2.86	3.88
	2.57	4.03	6.86		2.06	2.80	3.74
	2.45	3.71	5.96		2.04	2.76	3.66
	2.37	3.50	5.41		2.03	2.73	3.60
	2.31	3.36	5.04		2.02	2.71	3.56
	2.26	3.25	4.78		2.02	2.69	3.53
	2.23	3.17	4.59		2.01	2.68	3.50
	2.20	3.11	4.44		2.00	2.66	3.46
	2.18	3.06	4.32		1.99	2.65	3.49
	2.16	3.01	4.22		1.99	2.64	3.42
	2.15	2.98	4.14		1.98	2.63	3.40
	2.13	2.95	4.07		1.98	2.63	3.39
	2.12	2.92	4.02		1.98	2.62	3.37
	2.11	2.90	3.97	∞	1.96	2.57	3.29
	2.10	2.68	3.92

Литература

1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2004.

2. Баврин И.И.Высшая математика: учебник для студ. естествен­но-научных специальностей педагогических вузов.- 3-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2003

3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей: учебное пособие для студентов втузов. М.:.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969

4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории веро­ятностей и математической статистике: Учеб.пособие для вузов / В.Е. Гмурман.- 10-е изд., стереотип.-М.: Высшая школа, 1998.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая стати­стика: Учеб.пособие для вузов / В.Е. Гмурман.- 10-е изд., стереотип.-М.: Высшая школа,2004

6. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математиче­ская статистика в примерах и задачах с применением Excel: Учебное пособие для вузов (Изд. 3-е, доп. И перераб.)/Серия «Высшее образова­ние». - Ростов н/Д: Феникс, 2005.

7. Гусак А.А., Бричикова Е.А. Справочное пособие к решению задач: теория вероятностей. -Мн.: ТетраСистемс, 1999

8. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа, 1982. - Ч. 2.

9. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статисти­ка: Учебник для студентов вузов. М.: Статистика, 1970

10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая стати­стика: Учебник для вузов. - 2-ое изд., перераб. и доп. -М.: ЮНИТИ ДАН А,2004

11. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т.2 (любой год издания).

12. Сборник задач по математике для втузов. Ч.З. Теория вероят­ностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов/Под ред. А.В. Ефимова.- 2-ое изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990

13. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты): Учебное пособие для вузов.- 2-е изд., перераб. - М.: Высшая школа, 1999.