2015-06-30
239
Рассмотрим функцию 
) следующего вида ) = (
. Имеем 
) = 
= 0, откуда определяются три конечные стационарные точки:
, 
при выполнении неравенства 
и 
при 
. Вторая производная 
) от ) равна ) = 
+ 
(
. Она в стационарной точке 
при 
равна 0, при 
равна 
, при 
неопределенна, т.е. в точке функция ) не имеет экстремума.
Поэтому остается рассмотреть возможные значения ) в точках = 
и = 
. В зависимости от исходных данных 
корни и могут принимать разные значения. Имеем следующие случаи:
1. . В этом случае и являются действительными числами. Если ) 
, то является точкой минимума для функции ). Если ) 
, то является точкой максимума для функции ). Если ) = 0, то не является точкой экстремума для функции ). Эти же выводы справедливы и для точки .
2. 
. В этом случае и являются комплексными числами и они не являются точками экстремума для функции ).
