2015-06-30
246
Рассмотримчастный случай кубической формы от произвольного
количества переменных. Пусть 
имеет следующий вид
= 
. (1)
Приравнивая частные производные первого порядка от нулю, получаем следующую систему уравнений
= 0, (2)
= 0, (3)
…
= 0, (4)
…
= 0. (5)
Перейдем к решению системы уравнений (2-5). Из (2) находим выражение 
через 
. Имеем
. (6)
Подставляя (6) в (3), получаем
. (7)
Из (4) находим рекуррентную формулу, выражающую 
через 
и 
, имеющую вид
. (8)
Из (8) следует, что 
рекуррентно выражается через 
и 
следующей формулой
= 
. (9)
Подставляя (9) в (5), получаем уравнение для определения , а именно,
= 0. (10)
Легко убедиться в том, что (10) является полиномом степени 
. Находя из него значение и последовательно подставляя его в рекуррентные формулы (6) – (9), определяем значения 
.
Полиномиальное уравнение относительно (10) имеет корней, которые находятся известными методами. Исключая из них комплексные корни, получаем 
действительных корней. Тогда имеем наборов решений (, ). Определение того, какой из этих наборов дает минимум или максимумом целевой функции или не является экстремумом в зависимости от конкретных исходных данных, можно произвести непосредственно перебором или в соответствии с п. 2.2.
|
|
|
Оптимальные задачи, как отмечалось выше, не всегда имеют решение. Приведем пример такой задачи.
