Расчёт быстроходной червячной передачи редуктора

3.1 Материалы червяка и зубчатого колеса и их допускаемые напряжения

3.1.1 Выбираем материал червяка и червячного колеса. Предварительно рассчитаем скорость скольжения /3, с. 57/.

,

м/с.

Принимаем для червяка сталь 45 с закалкой до твёрдости не менее HRC 45 и последующим шлифованием витков. Так как к редуктору не предъявляются специальные требования, то в целях экономии принимаем для венца червячного колеса безоловянную бронзу БрА9Ж3Л (отливка в песчаную форму). Материал венца колёса и червяка должен будет иметь нижеследующие механические свойства /2, с.34, с.66/:

	Червячное колесо	Червяк
Твёрдость	100…120 НВ	HRC 45…50
Предел текучести σт, не менее	196 МПа	390 МПа
Предел прочности σв, не менее	392 МПа	730 МПа

Скорость скольжения в зацеплении v_s =3,52 м/с /см. пункт 3.1.1/. Тогда при длительной работе допускаемое контактное напряжение [σ_H] =164 Мпа /2, с.68/.

3.1.2 Допускаемое расчётное напряжение изгиба для нереверсивной работы /2, с.66/

[σ_0F] =K_FL[σ_0F]’, (3.1)

где	KFL	–	коэффициент долговечности;
	[σ0F]’	–	табличное основное допускаемое напряжение изгиба для данного материала.

[σ_0F]’ = 98 МПа.

Значение K_FL определяется по формуле /2, с. 67/

, (3.2)

где

NΣ

–

суммарное число циклов перемен напряжений.

Величину N_Σ вычисляют по формуле /2, с. 67/

N_Σ = 60 n₃t, (3.3)

где	n3	–	частота вращения червячного колеса, об/мин;
	t	–	срок службы передачи, ч.

Для червячного колеса n₃ = 115 /см. пункт 2.3.6/. По заданию на расчет /см. раздел 1/ срок службы t = 36000 часов.

Расчёт по формулам (3.3)-(3.1) даёт:

N_Σ = 60∙115∙36000 ≈ 24∙10⁷.

;

[σ_0F] = 0,544∙98 = 53,3 МПа.

3.1.3 Допускаемое контактное напряжение и допускаемое напряжение изгиба при кратковременных нагрузках для колёс из безоловянных бронз зависят от предела текучести σ_Т и вычисляются по формулам:

, (3.4)

. (3.5)

При [σ_Т] = 196 МПа /значение для колеса по пункту 3.1.1/

МПа,

МПа.

3.2 Расчёт геометрических параметров быстроходной червячной передачи

3.2.1 Межосевое расстояние червячной передачи для сочетания материалов сталь-бронза:

, (3.6)

где	z 2	–	число зубьев червячного колеса;
	Q	–	коэффициент диаметра червяка;
	[ σН ]	–	допускаемое контактное напряжение;
	Т3	–	момент на валу червячного колеса;
	К	–	коэффициент нагрузки.

Так как передача слабонагруженная / Т = 163 ≤ 300 Н∙м/ /2, с. 60/ и, руководствуясь данными из подраздела 2.2, предварительно берем z ₂ = 50 и q = 12,5, а также К =1,2

мм.

Модуль т найдём из соотношения /2, с. 61/:

, (3.7)

Принимаем по ГОСТ 2144-76 /2, с. 55/ стандартные значения m = 4 мм, q = 12,5 а_w = 125 мм.

3.2.2 Основные размеры червяка:

делительный диаметр червяка

d₁ = qm = 12,5 ∙ 4 = 50 мм;

диаметр вершин витков червяка

d_а1 = d₁ +2 m = 50 + 2∙4 = 58 мм;

диаметр впадин витков червяка

d_f1 = d₁ –2,4 m = 50 - 2,4∙4 = 40,4 мм;

длина нарезанной части шлифованного червяка

b₁ ≥ (12,5 + 0,09 z₂) m = (12,5 + 0,09∙50)∙4 = 68,0 мм.

принимаем b₁ = 68 мм.

делительный угол подъёма витка γ /2, с. 57/: при z₁ = 4 и q = 12,5 γ = 17º45´.

3.2.3 Основные размеры червячного колеса /2, с.58/:

делительный диаметр червячного колеса

d₂ = z₂m = 50∙4 =200 мм;

диаметр вершин зубьев червячного колеса

d_а2 = d₂ +2 m = 200 + 2∙4 = 208 мм;

диаметр впадин зубьев червячного колеса

d_f2 = d₂ –2,4 m = 200 - 2,4∙4 = 190,4 мм;

наибольший диаметр червячного колеса

мм;

ширина венца червячного колеса для z₁ = 4

b₂ ≤ 0,67 d_a1 = 38,9 мм.

Окружная скорость червяка

м/с.

Скорость скольжения

м/с;

при этой скорости [σ_Н] ≈ 161 МПа /2, с. 68/

Отклонение ; к тому же межосевое расстояние по расчёту было получено а_w = 118 мм, а после выравнивания m и q по стандарту было увеличено до а_w = 125 мм, то есть на 5,60%, и пересчет по а_w по формуле (3.4) делать не надо, необходимо лишь проверить [σ_Н].

3.3 Проверочный расчёт на прочность червячной передачи:

3.3.1 Уточняем КПД редуктора: при скорости v_s = 3,95 м/с приведённый коэффициент трения для безоловянной бронзы и шлифованного червяка /2, с. 59/ f′ = 0,023 ∙ 1,5 = 0,0345 и приведенный угол трения ρ′ = 2˚00′.

КПД редуктора с учётом потерь в опорах, потерь на разбрызгивание и перемешивание масла

. (3.8)

Выбираем седьмую степень точности передачи /2, с. 65/. В этом случае коэффициент динамичности К_v = 1,1.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки /2, с. 64/

, (3.9)

где коэффициент деформации червяка θ = 98 при q = 12,5 и z₁ = 4 /2, с. 64/. Примем вспомогательный коэффициент х = 0,6 (незначительные колебания нагрузки) /2, с. 65/:

.

Коэффициент нагрузки

К = К_βК_v = 1,05∙1,1 ≈ 1,16. (3.10)

Проверяем контактное напряжение:

, (3.11)

МПа < [σ_Н] = 161 МПа.

Результат расчёта следует признать удовлетворительным, так как расчётное напряжение ниже допускаемого на 8,07% (разрешается до 15%).

3.3.2 Проверка прочности зубьев червячного колеса на изгиб.

Эквивалентное число зубьев

.

Коэффициент формы зуба /2, с. 63/ Y_F = 2,15.

Напряжение изгиба /2, с. 63/:

, (3.12)

МПа,

что значительно меньше вычисленного [σ_0F] = 53,3 МПа /см. пункт 3.1.2/.

3.3.3 Расчет прочности зубьев при кратковременных перегрузках.

Для расчёта прочности передачи при перегрузках подставим в формулы (3.11) и (3.12) значение максимального момента на зубчатом колесе.

, (3.13)

МПа,

, (3.14)

МПа.

Оба значения с большим запасом укладываются в максимально допустимые /см. пункт 3.1.3/.

3.3.3 Геометрические параметры колёс быстроходной червячной передачи, обоснованные в результате расчётов, сведены в таблицу 3.1

Таблица 3.1 – Геометрические параметры быстроходной червячной передачи

Параметры	Червяк	Колесо
Межосевое расстояние, мм
Нормальный модуль, мм
Угол наклона зубьев, град	17º45´	-
Число зубьев/заходов
Делительные диаметры, мм
Диаметры вершин зубьев, мм
Ширина венца колеса/ длина нарезанной части червяка, мм		38,9