Расчетное задание № 4

1 2 3 4 5 6 7

ИЗУЧЕНИЕ НЕУПРАВЛЯЕМЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ

4.1. Цель работы

4.1.1. Изучить работу схем однополупериодного и двухполупериодных выпрямителей.

4.1.2. Изучить работу схем фильтров.

4.1.3. Произвести расчет схем выпрямителей и фильтров в соответствии с исходными данными, приведёнными в таблице 4.1.

Вариант задания указывается преподавателем.

4.2. Содержание расчетного задания

4.2.1. По данным, приведенным в таблице 4.1 произвести расчет
токов и напряжений диодов и трансформатора для всех схем.

4.2.2. Выбрать по справочникам диоды, конденсаторы и резисторы
соответствующие рассчитанным параметрам.

4.3. Методические указания

При выводе основных соотношений в выпрямителях необходимо помнить, что выпрямленные напряжение и ток имеют период питающего их напряжения и внутри каждого периода они меняются по косинусоидальному закону. Разложив в ряд Фурье выпрямленный ток, получим для мгновенного значения тока i _вследующее выражение:

i _В = (I _m /π) + (I _m / 2) × sinωt - (2 I _m / 3 π) × sin2ωt - (2 I _m / 15 π) sin4ω,

где первое слагаемое этого ряда

, (4.1)

представляет собой среднее значение тока за период и называется постоянной составляющей выпрямленного тока I _m0.

Второе слагаемое (I_max/2)sin ωt называется первой (основной) гармоникой переменной составляющей выпрямленного тока I _m1.

Постоянная составляющая и первая гармоника составляют более 95% от выпрямленного тока, что позволяет пренебречь высшими гармониками и следовательно I _m₀+ I _m₁= I _d= I _н.

Исходные данные для расчёта выпрямителей Таблица 4.1

Варианты	Однополупериодная схема выпрямления с "С" фильтром	Двухполупериодная с "RC" фильтром	Мостовая с "LC" фильтром
	Uн(В)	Iн(А)	Uн(В)	Iн(А)	Uн(В)	Iн(А)

		0,1		0,12		0,12
		0,16		0,18		0,25
		0,12		0,26		0,3
		0,26		0,4		0,36
		0,28		0,48		0,5
		0,64		0,5		0,56
		0,9		0,46		0,8
		1,28		0,8		1,1
		1,7		0,96		1,6
		0,1		0,4		0,3
		0,2		0,4		0,1
		0,3		0,2		0,3
		0,4		0,3		0,4
		0,5		0,4		0,5
		0,6		0,5		0,4
		0,7		0,7		0,5
		0,4		0,6		0,6
		0,5		0,5		0,55
		0,6		0,5		0,7
		0,4		0,45		0,5
		0,8		0,9		0,8
		0,7		0,8		0,75
		0,2		0,3		0,3
		0,4		0,5		0,4
		0,5		0,6		0,5
		1,1		1,2		1,1
		1,2		1,3		1,2
		1,3		1,4		1,3
		0,8		0,9		0,8
		0,9		1,0		0,9
		1,0		1,1		1,1
		1,3		1,4		1,4
		0,9		0,5		0,8
		0,1		0,18		0,3
		0,28		0,8		1,1
		0,64 0.2		0,5		1,6
		0,2		0,6		1,9
		0,4		0,5		0,6
		0,5		0,7		0,2
		0,6		0,9		0,4
		0,4		0,45		0,6
Продолжение табл. 4.1

				1,4		0,8
		0,1		0,5		0,3
		0,16		0,18		1,1
		0,12		0,8		1,6
		0,26		0,5		1,9
		0,28		0,6		0,6
		0,64		0,5		0,2
		0,9		0,7		0,4
		1,28		0,9		0,6

4.3.1. Схема однополупериодного выпрямителя

Средние значения выпрямленного напряжения U _d и тока I _н определяют величину R _н

U _d = I _d R _н (4.2)

Через напряжение U _d определяют действующее напряжение U ₂ на вторичной обмотке трансформатора

, (4.3)

Максимальная величина тока вентиля выпрямителя I _m зависит от амплитуды напряжения U _2m на вторичной обмотке трансформатора (рис. 4.1) и от R _н.

I _м = U _2м / R _н, (4.4)

Рис. 4.1. Однополупериодная схема выпрямителя

Действующее значение тока во вторичной обмотке I ₂

, (4.5)

Мощность, расходуемая во вторичной обмотке трансформатора
S ₂ = I ₂ U ₂ = 3,5 Р _н = 3,5 I _н U _н, (4.6)

Мощность, расходуемая в первичной обмотке трансформатора

S ₁ = U ₁ I ₁ = 2,7 Р _н, (4.7)

Габаритная полная мощность трансформатора

, (4.8)

Максимальное обратное напряжение на вентиле выпрямителя

, (4.9)

Коэффициент пульсаций в однополупериодной схеме выпрямителя

, (4.10)

4.3.2. Двухполупериодная схема выпрямителя со средней точкой.

В схеме двухполупериодного выпрямителя, рис. 4.2 вентили питаются напряжениями с двух вторичных обмоток, сдвинутыми по фазе на 180°, т.е. эту схему можно рассматривать как две однополупериодных поочередно работающих на общую нагрузку R _н, поэтому среднее значение выпрямленного тока I _d удвоится

I _d =2×I _m /π, (4.11)

Действующее значение тока во вторичной обмотке трансформатора

Рис. 4.2. Двухполупериодная схема выпрямителя со средней точкой

I ₂ = I _d ×π / 4 = 0,785 I _d, (4.12)

Действующее значение напряжения одной из полуобмоток трансформатора U ₂

U ₂ = 1,11 U _d, (4.13)

Мощность, расходуемая во вторичной обмотке трансформатора

S ₂ = I ₂ ×U ₂ = 1,75 Р _н, (4.14)

Полная мощность трансформатора

S _тр = 1,48 Р _н, (4.15)

Коэффициент пульсаций на выходе двухполупериодного выпрямителя

(4.16)

где К - номер гармоники, m - число фаз.

Обратное напряжение на вентиле

. (4.17)

4.3.3. Мостовая двухполупериодная схема выпрямителя.

Мостовая схема состоит из трансформатора и четырех вентилей VD1-VD4. Переменное напряжение U ₂ подводится к одной диагонали моста, а нагрузка R _н подключена к другой. При этом вентили VD1 и VD3 пропускают ток в течении одного полупериода, а вентили VD2 и VD4 в течении другого полупериода. Так как ток протекает в оба полупериода по двум вентилям, то падение напряжения в мостовой схеме в два раза выше, чем в нулевой. Во вторичной обмотке ток проходит дважды за период в противоположных направлениях, поэтому вынужденное подмагничивание сердечника трансформатора постоянным током отсутствует (Рис.4.3).

Рис. 4.3. Мостовая двухполупериодная схема выпрямителя

Действующее значение напряжения на вторичной обмотке U₂

U ₂ = 1,11 ×U _d, (4.18)

Действующее значение тока во вторичной обмотке трансформатора I ₂

, (4.19)

Среднее и действующее значение тока через вентиль I _в.ср и I _в

, (4.20)

Действующее значение тока первичной обмотки I ₁ отличается от I ₂ на коэффициент трансформации К _т

, (4.21)

Расчетные мощности обмоток трансформатора равны между собой

, (4.22)

Коэффициент пульсаций на выходе выпрямителя

, (4.23)

Обратное напряжение на вентиле U _o6p

, (4.24)

4.3.4. Фильтры.

На выходе любой из рассмотренных схем выпрямителей содержатся постоянная и переменная составляющие и пульсация напряжения столь значительна, что непосредственное питание нагрузки от выпрямителя возможно лишь там, где приемник энергии не чувствителен к переменной составляющей (зарядка аккумуляторов, питание электродвигателей и цепей сигнализации). Для питания электронных устройств требуется напряжение с коэффициентом пульсаций . Для уменьшения пульсаций между выпрямителем и нагрузкой устанавливается сглаживающий фильтр - реактивный элемент, способный запасать энергию (С или L).

Основной параметр сглаживающих фильтров - коэффициент сглаживания S = q _вх /q _вых.

При емкостном фильтре переменные составляющие тока выпрямителя I _m₁+ I _mn проходит через конденсатор, имеющий небольшое реактивное сопротивление Х _с поэтому что для хорошего сглаживания берут X _c<< R _H.

При небольшом Х _c только малая часть переменной составляющей I _m2 течет через R _н, поэтому напряжение на нем равно U _d, следовательно

, (4.25)

При расчетах фильтра можно по заданному значению S _c рассчитать емкость конденсатора, используя уравнение

, (4.26)

При расчетах для всех вариантов принять S _с = 1000.

Емкостной фильтр не только снижает q, но и влияет на U _d, увеличивая его величину, поэтому ток через вентиль будет проходить при условия U₂> U _d, т.е. меньше половины периода в интервале 2 Q, при этом уменьшается угол отсечки Q (Q <90), что поясняет рис. 4.4,а.

В этом случае

, (4.27)

Длительность протекания тока через вентиль определяется двойным значением угла Q, называемого углом отсечки, который можно найти из равенства

, (4.28)

При расчете выпрямителя, работающего на емкостную нагрузку, исходными данными являются U _d и I _d, a I ₂ и Cos Q представляют собой искомые величины.

Величина U ₂ определяется из уравнения

, (4.29)

Для определения U ₂ и Сos Q необходимо построить по выражению (4.28) зависимость 1: U ₂ = f (сos Q), при заданном U _d, а по выражению (4.29) зависимость 2: U ₂ = f (сos Q) при заданном I _н (рис. 4.4,б). При расчетах в 4.29 Q выразить в радианах. Значениями cos Q можно задаваться от 0,1 до 0,9 через 0,2.

Координаты точки пересечения этих графиков дают значения U ₂ и cos Q.

Зная U ₂ и U _d выбирают вентили по допустимому напряжению. Значение cos Q используют для расчета трансформатора. Максимальное значение тока через вентиль

, (4.30)

где R _i - внутреннее сопротивление вентиля (принять 1 Ом).

U₂– максимальное значение обратного напряжения на вентиле.

R _т - активное сопротивление обмоток трансформатора, приведённое ко вторичной обмотке (при расчете принять R _т= 20 Ом).

Максимальное значение обратного напряжения на вентиле

, (4.31)

В схеме индуктивного фильтра, когда L включена последовательно с R _н в течение положительного полупериода, когда нарастает i _в, дроссель L запасает энергию, благодаря чему в отрицательный полупериод накопленная энергия расходуется на поддержание нагрузочного тока. Недостатком этой простой схемы является большое выходное сопротивление выпрямителя из-за того, что берут X _L>> R _H для получения хорошего сглаживания.

Хорошие качества имеют сложные Г и П-образные фильтры из RC и LС цепей. Их строят из условия, что ωmL > R _н,a(1 /mωC) < R _н.

Коэффициент сглаживания Г-образного LC фильтра

, (4.32)

Расчет фильтра ведут исходя из заданной величины и выбранной схемы выпрямления. Найдя значение LC а затем задавшись емкостью С рассчитывают величину L:

, (4.33)