Та6лица 2

* Чтобы конкретнее представить себе величину этого интервала, целесообразно выразить ее в центах (цент — 1/100 темперированного полутона; в октаве 1200 центов). Натуральная септима b = 968,8 цента, то есть между темперированным а = 900 центов и b = 1000 центов. См. Приложение 3.

** На наше восприятие темперированного тритона проецируется прообраз тритона натурального и упрощает эти сложные отношения. Сходно обстоит дело и с нату­ральной малой септимой.

Не представленные от­ношения:

4 = 2 = 1; 6 = 3 · 2 = = 3 · 1 = 3; 8 = 4 = 2 = 1;

10 = 5 · 2 = 5 l = 5; 11 = = неупотребит.;

12 = 3 · 4 = 3 · 2 = 31 = 3; 13 = = неупотребит.;

14 = 7 · 2 = 7 · 1 = 7; 16 = 8 = 4 = = 2 = 1.

Физический аспект представляет собой проекцию математиче­ского (числового) на показатели колебаний звучащего тела (акусти­ческие соотношения). Акустически сущность разницы между консо­нансом и диссонансом выражается в различной длине периодов ре­гулярно повторяющихся групп колебаний (то есть групп одинаковой структуры).

Так, например, при октавном соотношении длин звучащей части струны (2: 1) длина периода — наименьшая:

При диссонантном интервале эти соотношения колебаний более сложны, чем при любом из консонантных. Кроме того, акустическое звучание консонансов (по теории Г. Гельмгольца) либо вовсе не дает биений, либо они слышны слабо, а диссонансы производят сильные биения. К физическому аспекту относятся и различия между интер­валами с точки зрения взаимодействия тонов с обертонами. Так, обнаруживается различие между терциями, с одной стороны, и сек­стами — с другой, при взаимодействии с самым сильным из оберто­нов после повторяющего основной тон второго — с третьим (дуоде­цимой). Звук g (3-й тон натурального звукоряда от с) дает консонанс децимы и с e, и с es (терции к с), но образует весьма сильный

диссонанс с а и (в особенности) с as (сексты к с). Таким образом, обнаруживается физическое обоснование того кажущегося нам стран­ным (даже не вполне логичным) факта, что в XIII-XIV вв. при пере­ходе терций и секст в разряд консонансов сначала к ним были отне­сены только терции, а сексты некоторое время продолжали оста­ваться в диссонансах.

Подобное различие можно усмотреть и между квартой и квин­той: квинта (g) образует с 3-м обертоном совершеннейший консо­нанс, а кварта (f) уступает ей, давая с g диссонанс большой ноны.

В математико-физическом смысле консонанс и диссонанс разли­чаются лишь количественно — как более простое и более сложное отношение, а твердая, определенная граница между ними совершен­но условна и с точки зрения математики и физики не может быть точно мотивированной. Таким образом, наше представление о прин­ципиальных различиях между консонансом и диссонансом коренит­ся в других аспектах проблемы, связанных с человеческим восприя­тием того и другого.