Проблема октавы

К противоречиям между характером действия консонирования и диссонирования в различных аспектах можно отнести и одну из необычных особенностей первого интервала, образуемого звуками различной высоты, — созвучия октавы. Противоречие начинает от­крываться при сравнении математического аспекта с другими.

Числовые соотношения, казалось бы, раскрывают сущность кон­сонансов и диссонансов простейшим и нагляднейшим образом. Одна­ко одно из отношений — октавное (2: 1) — обнаруживает странное уклонение от общего принципа. Переход от единицы (данного, исход­ного звука) к любому другому числу означает получение звука иного" качества (что выражается нотой другого названия), за исключением числа «два» и его степеней (4, 8, 16). Почему одно и то же качество выражается разными числами: и данным, и всеми его удвоениями; почему удвоение выражает отношение тождества — в этом загадка октавы. С учетом музыкально-смыслового значения «двойки», в му­зыкальных числах получается явное противоречие с математикой:

1 = 2/1; 4/3 = 8/3 = 16/3.

Проблема октавы имеет огромное значение для множества дру­гих, в частности для обращения аккордов и интервалов, для октавности ладов, для многих технических условий музыкальной ком­позиции. Поиски решения проблемы, очевидно, следует начинать в ближайшем из иерархически соотнесенных друг с другом аспектов созвучий — в физических условиях созвучия. Отличается ли чем-либо именно октава от всех других созвучий? Сравнив между собой по принципу, показанному в рисунках на с. 18 все изучаемые здесь интервалы (см. таблицы 1-3), мы обнаружим одну особенность, свойственную именно октаве и только октаве. Назовем эту особен­ность маскировкой нижнего звука в двузвучии. Маскировка озна­чает, что колебания нижнего звука всегда совпадают с колебания­ми верхнего, никогда не появляясь в расхождении с верхним (см. на с. 18 схему октавы — 2: 1). Логично предположить, что полное отсутствие расхождений с музыкально-психологической точки зре­ния означает полное слияние двух звуков в один (унисон), а отсут­ствие расхождения нижнего звука с верхним — тождество смысло­вого значения звуков различной физической высоты, то есть имен­но те свойства, которые и характеризуют логические отношения звуков октавы.

Чтобы проверить предположение, надо поискать, нет ли в мире музыкальных атомов других созвучий с такими же свойствами. Ока­зывается, подобные созвучия имеются, хотя почему-то не представ­лены среди типовых интервалов. Это:

3: 1 дуодецима;

4: 1 двойная октава;

5: 1 большая терция через 2 октавы;

6: 1 дуодецима через октаву и т. д.

Предположение окажется верным, если все такие созвучия дают отношения смыслового тождества, как и октава (2: 1). Ясно, что двойная октава (4: 1), как и тройная (8: 1), несомненно, относится к той же группе, что и октава, будучи получена с помощью самой октавы. Остальные же как будто опровергают предположение.

Однако неожиданно выясняется, что есть группа явлений, прямо подтверждающих частичную возможность (то есть при определен­ных условиях) функционирования всех двузвучий типа n: 1 как созвучий с отношениями тождества.

Например, в определенных органных трубах призвук дуодецимы настолько силен, что легко воспринимается как почти равноправ­ный тон, но только уступающий основному в силе (условно — как бы f и р) и притом все время дублирующий его в один и тот же интервал. В связи с этим Ю. Н. Тюлин привел в своем «Учении о гармонии» замечательный пример (даем его в чуть измененном из­ложении), пример 3.

Совершенно ясно и очевидно для слуха, что в данном контексте дуодецима дает однофункциональную дублировку мелодии, то есть звуки дуодецимы обладают функциональным тождеством с дубли­руемыми основными тонами (особенно остро это ощущается при дуб­лировании звуков доминантсептаккорда в пятом такте примера: ка­залось бы, «политональное» наложение должно звучать фальшиво, чего на деле не происходит).

Точно такой же эффект функциональной тождественности име­ет и дублировка мелодии мажорными трезвучиями (то есть не толь­ко 3: 1, но еще и 5: 1) в «Болеро» Равеля; призрачные «резонанс­ные колонны», надстроенные над каждым тоном мелодии, имеют тот же смысл, что и сам лежащий в основании «колонны» звук. А далее оказывается, что в составе каждого музыкального звука на­ходится ряд обертонов (см. пример 1), который, перемещаясь вместе