Электрических аппаратов

Количество теплоты, которое выделится в аппарате за время , будет равно . За это время температура аппарата повысится на , а количество теплоты, которое расходуется на это повышение, составит (C – массовая теплоемкость равная , где – удельная теплоемкость, Дж/(кг∙К); – плотность, кг/м³; – объем, м³).

С поверхности электрического аппарата за время в окружающую среду с температурой в соответствии с формулой Ньютона для конвективной теплоотдачи будет отдаваться количество теплоты , Вт:

, (1.37)

где – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²∙К); – площадь охлаждаемой поверхности, м²; – температура поверхности, °С.

Очевидно, что , (1.38)

где ; – коэффициент поверхностного эффекта; – коэффициент близости; – протекающий ток; – активное сопротивление токоведущий частей при °С, Ом; – мощность источников теплоты при °С, Вт.

После некоторых преобразований получим уравнение

. (1.39)

Решение этого уравнения имеет вид

, (1.40)

где – установившееся значение температуры, °С; – температурный коэффициент сопротивления, К^-1; – постоянная времени нагрева, с,

, (1.41)

где – масса, кг.

Если положить, что , что характерно для большинства режимов работы электрических аппаратов, то

, (1.42)

, (1.43)

где – мощность источников теплоты при , Вт.

При остывании электрического аппарата энергия, подводимая к аппарату, равна нулю. Тогда уравнение процесса остывания будет иметь вид

, (1.44)

а его решение

. (1.45)

Процесс нагрева проводника током для случая, когда можно пренебречь температурными изменениями сопротивления проводника, рассмотрен в следующем примере.

Пример. Написать уравнение кривой нагрева круглого медного проводника диаметром =10 мм, по которому протекает постоянный ток =400 А. Известно, что средний коэффициент теплоотдачи с поверхности проводника =10 Вт/(м²∙К), температура окружающей среды, которой является спокойный воздух, =35 °С, а средняя величина удельного сопротивления меди за время нарастания температуры =1,75∙10^-8Ом∙м.

Решение. Уравнение кривой нагрева в простейшем случае имеет вид

где – установившееся превышение температуры.

Расчет и произведем для единицы длины проводника = 1м.

Тогда

=(400²∙1,75∙10^-8∙1∙4)/(10∙3,14∙10²∙10^-6Ч

Ч3,14∙10∙10^-3∙1)=113,6 °С,

где – площадь боковой поверхности проводника, м²; – площадь поперечного сечения проводника, м².

Постоянная времени:

с,

где – удельная теплоемкость меди, Дж/(кг∙К); – масса медного проводника, кг.

Таким образом, уравнение кривой нагрева имеет следующий вид:

Далее приведен пример определения допустимого времени нагрева проводника током.

Пример. Определить допустимое время нагрузки током =5000 А медной шины с размерами поперечного сечения 100Ч6 мм², если известно, что шина не изолирована, находится в спокойном воздухе, температура которого =35 °С, коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности шины =15 Вт/(м²∙К), а начальная температура шины =80 °С. Допустимая температура при кратковременном нагревании медных неизолированных шин =250 °С.