Расчет теплоотдачи конвекцией с нагретой поверхности

Количество теплоты, отдающееся с нагретой поверхности, зависит от условий конвективного теплообмена. Для расчета количества теплоты используются критериальные уравнения, полученные на основе рассмотрения подобных явлений.

В общем виде критериальное уравнение теплоотдачи конвекцией может быть представлено в следующей форме:

, (1.15)

где – критерий Нуссельта; (1.16)

– критерий Грасгофа; (1.17)

– критерий Прандтля; (1.18)

– критерий Рейнольдса; (1.19)

– критерий Фурье; (1.20)

– коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/(м²?К); – характерный геометрический размер тела (диаметр цилиндра, шара, высота вертикальной поверхности и т.п.), м; – коэффициент теплопроводности, Вт/(м?К); – коэффициент объемного расширения, К^-1; – температура поверхности, °С; – температура окружающей среды, °С; – коэффициент кинематической вязкости жидкости или газа, м²/с; – коэффициент динамической вязкости жидкости или газа, Н?с/м²; – ускорение силы тяжести, м/с²; – удельная теплоемкость жидкости или газа при постоянном давлении, Дж/(кг?К); – скорость, м/с; – коэффициент температуропроводности, м²/с; – время, с.

Приведем некоторые критериальные уравнения для различных условий теплопередачи конвекцией с поверхности частей электрических аппаратов.

1. Свободная конвекция в неограниченном пространстве [1]:

. (1.21)

Индексы “ ” и “ ” означают, что при вычислении критериев подобия физические параметры необходимо брать при температуре и температуре стенки соответственно.

Величины и определяются по табл. 1.2 [1].

Таблица 1.2. Коэффициенты и


	0,5
	1,18	0,125
	0,54	0,25
	0,135	0,33

Примечание: При использовании формулы (1.21) для горизонтальных плит полученный коэффициент теплоотдачи необходимо увеличить на 30% для верхней плоскости плиты и уменьшить на 30% для нижней плоскости.

Рассмотрим пример расчета теплоотдачи свободной конвекцией в неограниченное пространство.

Пример. Определить коэффициент теплоотдачи конвекцией с боковой наружной поверхности цилиндрической катушки индуктивности высотой =200 мм, расположенной вертикально в спокойном воздухе, температура которого =35 °С. Катушка достаточно удалена от других аппаратов. В результате протекания по ней тока температура ее поверхности составила =105 °С.

Решение. Для свободной конвекции можно воспользоваться формулой (1.21) для определения коэффициента теплоотдачи, так как для воздуха , то формула примет следующий вид:

Для определения коэффициентов и вычислим произведение при °С.

Значения физических параметров воздуха при температуре °С (см. табл. П.9):

=20,02?10^-6м²/с;

=2,96?10^-2 Вт/(м?К);

=0,694;

; (1.22)

для воздуха =1/(273+70)=1/347?К^-1;

=9,81 м/с.

В качестве определяющего размера примем высоту катушки =0,2м.

Тогда, используя выражение (1.22), получим:

=9,81?0,2³?(105-35)?0,694/[347? (20,02?10^-6)²]=2,74?10⁷.

Из табл. 1.2 определяем =0,135; =1/3.

Тогда =0,135?(2,74?10⁷)^1/3=40,7, откуда из формулы (1.21):

=40,7?2,96?10^-2/0,2=6,02 Вт/(м²?К).

2. При расчете теплоотдачи конвекцией в ограниченном пространстве (стесненной конвекцией) [1] полагают, что теплоотдача происходит практически теплопроводностью через среду, имеющую эквивалентный коэффициент теплопроводности , определяемый из соотношения:

, (1.23)

где – действительный коэффициент теплопроводности, определяемый по среднеарифметической температуре стенок , Вт/(м?К); – коэффициент конвекции, определяемый из критериальных уравнений (табл. 1.3).

Таблица 1.3. Коэффициент конвекции

№ п/п		Критериальное уравнение	Номер уравнения
	1.24
			1.25
			1.26

В критерий Грасгофа входит разность температур между стенками.

Тепловой поток конвективного теплообмена , Вт, в ограниченном пространстве определяется по формуле:

, (1.27)

где и – температуры поверхностей, принимающих участие в теплообмене, °С; – характерный линейный размер (расстояние между поверхностями), м.

Далее приведен пример теплового расчета для случая стесненной конвекции.

Пример. Определить эквивалентный коэффициент теплопроводности и плотность теплового потока между двумя вертикальными плоскими стенками, находящимися на расстоянии =10 мм друг от друга, если известно, что температуры стенок соответственно =150 °С, =35 °С, а между стенками находится спокойный воздух.

Решение. Для условной стесненной конвекции воспользуемся уравнением (1.23), в котором определяющая температура равна:

°С.

При этой температуре определяем из табл. П.9 параметры воздуха:

=1/366 К^-1; =22,4?10^-6м²/с; =3,15?10^-2 Вт/(м?К); =0,69.

Тогда, используя формулу (1.22), получим

=(1/366)?9,81?115?0,69?(10^-2)³/(22,4?10^-6)²=4239.

В этом случае справедливо критериальное уравнение (1.25) из табл. 1.3:

=0,105?4239^0,3=1,29.

Эквивалентный коэффициент теплопроводности

=1,29?3,15?10^-2=4,06?10^-2Вт/(м?К).

Из закона теплопроводности Фурье (1.27) определим плотность теплового потока:

=4,06?10^-2?(150-35)/10^-2=467 Вт/м².

3. Критериальные уравнения вынужденной конвекции при движении жидкости или газа вдоль плоской стенки [2]:

а) для (ламинарный режим):

- при обтекании жидкостью

; (1.28)

- при обтекании газом (воздухом)

; (1.29)

б) для (турбулентный режим)

, (1.30)

где – температура в начале стенки по отношению к набегающему потоку, °С; – средняя температура поверхности стенки, °С;

За определяющий размер принимают длину стенки по направлению движения потока.

4. Теплоотдача вынужденной конвекцией при протекании жидкости или газа в гладких трубах:

а) для (ламинарный режим)

, (1.31)

где и – соответственно средние значения температур жидкости или газа и поверхности трубы, °С,

, (1.32)

где и – соответствующие температуры жидкости или газа на входе трубы и на ее выходе, °С.

За определяющий размер принимается внутренний диаметр трубы.

Коэффициент определяется из табл. 1.4, в которой – отношение длины трубы к ее внутреннему диаметру.

Таблица 1.4. Коэффициент


	1,90	1,70	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,00

б) для (турбулентный режим)

, (1.33)

где , – температура стенки трубы, °С.

Коэффициент , учитывающий влияние закругления трубы, выпол-ненной в виде змеевика, определяют по формуле

, (1.34)

где – внутренний диаметр трубы, м; – радиус закругленной трубы, м.

Значения определяют из табл. 1.5.

Таблица 1.5. Коэффициент

	Значение при отношении

10⁴	1,65	1,50	1,34	1,23	1,17	1,13	1,07	1,03	1,0
2?10⁴	1,51	1,40	1.27	1,18	1,13	1,10	1,05	1,02	1,0
5?10⁴	1,34	1,27	1,18	1,13	1,10	1,08	1,04	1,02	1,0
10⁵	1,28	1,22	1,15	1,10	1,08	1,06	1,03	1,02	1,0
10⁶	1,14	1,11	1,08	1,05	1,04	1,03	1,02	1,01	1,0

Рассмотрим расчет теплоотдачи вынужденной конвекцией на следующем примере.

Пример. Определить допустимую силу тока и необходимый расход воды для медной круглой шины длиной =5 м, если известно, что внутренний диаметр шины =45 мм, наружной =50 мм, температура воды на входе =25 °С, а допустимая температура воды на выходе =55 °С. Температура внутренней стенки шины не должна превышать =90 °С.

Решение. Средняя температура воды

°С.

Энергия, уносимая водой в единицу времени,

где – скорость движения воды в трубе, м/с; – площадь поперечного сечения трубы, м²; – удельный вес воды, кг/м³.

Для определения характера течения воды необходимо знать величину критерия Рейнольдса. Определим скорость движения воды из полученного выше выражения:

где м²; =4174 Дж/(кг?К); =992 кг/м³.

Тогда критерий Рейнольдса

где коэффициент кинематической вязкости жидкости м²/с.

Так как неизвестна, то определяем характер режима течения воды методом подбора. Допустим, что режим течения ламинарный. В этом случае режим описывается критериальным уравнением (1.31):

где =[3,87?10^-4?9,81?(45?10^-3)³?50]/(0,659?10^-6)²= =39831?10³; – коэффициент объемного расширения, равный 3,87?10^-4 К^-1.

Тогда

так как для прямой трубы =1 при (табл. 1.4).

Энергия, отдаваемая трубой воде и уносимая ею в единицу времени:

где – коэффициент теплообмена; – определяющий размер, выбирается равным внутреннему диаметру трубы ; – площадь внутренней поверхности трубы, м²; – коэффициент теплопроводности воды при =40 °С, Вт/(м?К).