Метод Ньютона

Ньютоновские методы (Н-методы) генерируют последовательность точек по правилу

(3.29)

где определяет так называемое ньютоновское направление спуска; — длина шага;

Схема Н-метода основана на формуле (3.29):

(5.20)

где

Соответствующая методу (5.20) функция релаксации имеет вид

(5.21)

При что соответствует классическому варианту метода Ньютона без регулировки шага, имеем R (λ) ≡ 0 при ∀ λ ≠ 0. И аналогично, при любых значениях прямая релаксация будет параллельна оси абсцисс и захватывает запрещенную область при λ < 0. Положение ее при соответствует остановке процесса. В указанных условиях эффективный выбор оказывается затруднительным. Таким образом, неприменимость Н-метода в невыпуклой ситуации получает здесь наглядное геометрическое подтверждение.