Решение матричных уравнений

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных

Эта система в "свернутом" виде может быть записана в виде

В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде Ах = b, где

Матрица А, столбцами которой являются коэффициенты при соот-ветствующих неизвестных, а строками коэффициенты при неизвест-ных в соответствующем уравнении, называется матрицей системы;

Матрица-столбец b, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части или просто правой частью системы.

Матрица-столбец х, элементы которой искомые неизвестные, называется решением системы.

Таким образом, система линейных алгебраических уравнений мо-жет быть записана в матричном виде в виде простейшего матрич-ного уравнения* Ах = b.

Если матрица системы невырождена**, то у нее существует обрат-ная матрица и тогда решение системы легко получить, умножив обе части уравнения Ах = b слева на матрицу , а поскольку и Ex = x, то .