Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера

Рассмотрим решение линейных систем по формулам Крамера. Пусть

cистема n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных x₁, x₂,..., x_n.

Матрица

называется матрицей системы, а вектор-столбец b = ( b₁ b₂... b_n )^T - столбцом правых частей системы. Рассмотренная система линейных алгебраических уравнений может быть записана в матричной форме в виде Ах = b, где х - вектор-столбец неизвестных, х = ( х₁ x₂... x_n )^T.

Справедливо следующее утверждение. Если определитель D = det A матрицы системы Ах = b отличен от нуля, то система имеет единствен-ное решение x₁, х₂,..., x_n, определяемое формулами Крамера х_i = , где D _i определитель матрицы n-го порядка, полученной из матрицы системы заменой i?го столбца столбцом правых частей.