Пример обработки результатов измерений

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОКРАТНОГО ПРЯМОГО

ИЗМЕРЕНИЯ

Исходные данные

Во время измерения расхода пульпы получено n = 9 результатов. Расходомер имеет класс точности k и шкалу от 0 до P _н.

Проверить соответствие выборки нормальному закону распределения; в случае необходимости исключить аномальные результаты измерений. Вычислить наиболее вероятный результат прямого измерения и его суммарную ошибку.

Для расчёта сформировать 9 случайных чисел, в виде:
-случайное число от -1 до 1;
-округлить его до сотых;
-прибавить к произвольному целому двухзначному числу.
(34+[0..1])

Пример обработки результатов измерений

В результате измерений получена следующая выборка значений расхода:

75,2; 74,8; 75,0; 76,2; 75,1; 74,8; 74,7; 74,6; 75,0

Прибор имеет класс точности k = 0,2 и шкалу от 0 до 200 ед.

Проверяем соответствие данной выборки нормальному закону распределения.

i	xi	mi	Mi	F (zi)	zi
	74,6			-0,4	-1,28
	74,7			-0,3	-0,84
	74,8			-0,1	-0,25
	75,0			0,1	0,25
	75,1			0,2	0,52
	75,2			0,3	0,84
	76,2			0,4	1,28

В таблице m_i - частота значения x_i; M_i - накопительная частота; F (z_i) - интеграл Лапласа.

.

Для данной выборки строим график . Данный график непрямолинейный, поэтому можно сделать вывод, что данная выборка не отвечает нормальному закону распределения.

Рис. 1 - Проверка выборки на соответствие закону нормального

распределения

Проверяем результат измерения 76,2 на аномальность.

Производим вычисления среднего значения, среднего квадратического отклонения и показателя анормальности.

м³.

Показатель анормальности

.

Для n = 9 при Р = 0,95 значение критерия анормальности h = 2,11. Поскольку V > h, то результат является промахом и его необходимо исключить.

Дальнейшую обработку результатов измерений проводим при n = 8. Снова проверяем соответствие измененной выборки нормальному закону распределения.

i	xi	mi	Mi	F (zi)	zi
	74,6			-0,39	-1,23
	74,7			-0,28	-0,77
	74,8			-0,06	-0,15
	75,0			0,17	0,44
	75,1			0,28	0,77
	75,2			0,39	1,23

Строим график. Так как его вид близок к прямой линии, делаем заключение о том, что данная выборка отвечает нормальному закону распределения.

Рис. 2 - Проверка выборки на соответствие закону нормального

распределения

Осуществляем математическую обработку данных при n = 8. Результаты обработки

ед.

ед.

Для n = 8 при Р = 0,95 значение .

Инструментальная ошибка

ед.

Вычисляем вспомогательный коэффициент и границу надежности случайной погрешности результата измерения

ед.

Далее проверяем условия выполнения следующих условий

если , то величиной можно пренебречь и считать, то надежная граница общей погрешности результата ;

· если , то можно пренебречь и считать, что ;

· если , то ,

· где ; .

В данном случае , поэтому вычисляем .

.

.

.

Наиболее вероятный результат измерения (74,9±0,4) ед.

Приложение 1.