В поисках божественного математического порядка небес

Тихо Браге был всегда противником Коперника, Кеплер — его сторонником, "славя Солнце с энтузиазмом возрожденческого неоплатонизма" (Кун). Кеплер был математиком-неоплатоником и неопифагорейцем, его вера в гармонию мира не сочеталась с системой Браге. Природа создана в соответствии с математически- ми правилами, и обязанность ученого — понять их. Кеплер считал, что он отчасти эту обязанность выполнил, когда в 1596 г. опубликовал "Космографическую тайну". После подробного, с детальными чертежами, изложения доказательств в защиту системы Коперника он утверждает, что число планет и размеры их орбит могут быть познаны после уяснения связи между планетными сферами и пятью правильными многоугольниками (солидусами), еще называемыми "платоновскими" или "космическими", — куб, тетраэдр, додекаэдр, икосаэдр и октаэдр (куб, четырех-, двенадцати-, двадцати- и восьмиугольник). Эти фигуры, как легко догадаться, характеризуются тем, что поверхности каждого из этих тел одинаковы и равносторонни (рис. 1). Уже со времен античности было известно,

Рис. 1. (Из книги: Томас Кун. Коперниканская революция, цит.)

что подобными характеристиками обладают только упомянутые и продемонстрированные на рисунке тела. Кеплер в своей работе утверждает, что если бы сфера Сатурна была описана в виде куба, в которую вписана сфера Юпитера, и если бы тетраэдр был вписан в сферу Юпитера, а в него вписана сфера Марса, и так далее, чередуя три других солидуса и другие три сферы (рис. 2), тогда можно было бы убедиться в соотносительных размерах всех сфер и понять причину, почему существует только шесть планет. Кеплер пишет:

"Орбита Земли является мерой всех остальных орбит.

Опиши вокруг

==93

Рис. 2. Сатурн (куб). Юпитер (тетраэдр). Марс (додекаэдр), Земля (икосаэдр), Венера (октаэдр), Меркурий

нее додекаэдр, тогда сфера, которая, в свою очередь, опишет его, будет сфера Марса. Вокруг сферы Марса опиши тетраэдр, тогда сфера, которая его обнимет, будет сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опиши куб, заключающая его сфера будет сферой Сатурна. В орбиту Земли впиши икосаэдр, вписанная в него сфера будет сферой Венеры, в сферу Венеры впиши октаэдр, в него будет вписана сфера Меркурия. Так ты поймешь причину числа планет". Бог — математик, и работа Кеплера заключалась в поиске разгадки геометрической и математической гармонии мира. Он верил, что значительную часть этого труда ему удалось выполнить, открыв много закономерностей, хотя в будущем останутся в основном лишь три его закона о планетах. Во всяком случае, "он был убежден, что структура мира может быть определена математическим путем, ибо при сотворении мира Бог руководствовался математическими соображениями, что простота — знак истины, а математическая простота идентифицируется с гармонией и красотой. Он использовал то удивительное обстоятельство, что существует как раз пять много- угольников, соответствующих требованиям соразмерности, которые, конечно же, должны каким-то образом соотноситься со структурой вселенной, все это — недвусмысленные признаки пифагорейско-платоновскои концепции мира, проступающие здесь особенно четко. Даскурс «Тимея» вновь бросает вызов аристотелизму, непрерывной традиции средневековья, обретая твердую поступь" (Е. J. Dijksterhuis).

==94

5.5. От "круга" к "эллипсу". "Три закона Кеплера''

Наука нуждается в творческих умах (гипотезах, теориях), воображении и одновременно в жестком контроле над гипотезами. В истории научной мысли не было, пожалуй, другого ученого, который одновременно имел бы силу воображения, как Кеплер, и столь же критически относился бы к гипотезам. Идея связи между планетами и солидусами (многоугольниками) впоследствии обнаружила свою несостоятельность. Но в ней проявилась программа исследований, в перспективе очень плодотворная. Птолемей оказался не в состоянии объяснить "нерегулярное" движение Марса, не удалось это и Копернику. Тихо Браге провел множество наблюдений, но и он, в конце концов, отступил перед трудностями. После смерти Браге к этой проблеме обратился Кеплер. Он работал над ней почти десять лет. Мы узнаем об этой изматывающей работе от самого Кеплера, который оставил нам ее детальное описание. Попытки следовали одна за другой, и все оказывались безрезультатными. Но после длинной серии неудач Кеплер приходит к мысли, что проблему вообще невозможно решить, используя комбинации кругов; все эти комбинации не соответствовали данным, получаемым в результате наблюдений, и, таким образом, предлагаемые орбиты приходилось исключать как неверные. Он проверял, кроме кругов, овальные орбиты. Но и в этом случае наблюдения опровергали теоретические предположения. Наконец он заметил, что теоретические расчеты совпадают с наблюдениями, если предположить движение по эллиптическим орбитам с варьирующейся скоростью, определяемой в соответствии с законом. Это было сенсационное открытие, окончательно разбивалась старая почитаемая догма о естественности и совершенстве кругового движения. В коперниканской вселенной простой математический способ в состоянии подчинить себе бесконечное количество наблюдении и позволяет делать надежные и четкие прогнозы. "Введя эллиптическую гипотезу вместо многовековой догмы о круговом характере и единообразии планетарных движений, Кеплер осуществил глубинный переворот внутри самой коперниканской революции" (А. Пасквинелли). Вот два закона, содержащие конечное решение проблемы, значимое вплоть до наших дней. Первый закон:

каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (рис. 1). Второй закон: Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени (рис. 2; рисунки заимствованы из книги Куна).

Круговые орбиты Птолемея, Коперника и Галилея сменились эллипсами (Первый закон), а единообразное движение вокруг центра — законом равных площадей (Второй закон). "Впервые единственная геометрическая кривая, не соединенная с другими, и

==95

единственный закон движения достаточны, чтобы предвидеть рас- положение планет, и впервые прогнозы оказываются столь же верными, как и наблюдения. Астрономическая система Коперника, унаследованная современной наукой, является общим продуктом творчества Кеплера и Коперника" (Кун).

Рис. 1

Рис.2

В 1618 г. в работе "Сокращение коперниковой астрономии" Кеплер распространяет эти два закона на другие планеты, Луну и четыре спутника Юпитера, которые были открыты незадолго до того. В 1619 г., в работе "Гармония мира", Кеплер провозглашает свой Третий закон: квадраты периодов обращения планет относятся как кубы расстояния каждой из них от Солнца. Т. е. если Т1 и Т2 — время, необходимое двум планетам для совершения кругового движения по своим орбитам, а Р1 и Р2 соответственно — средние расстояния между этими планетами и Солнцем, то отношение между квадратами орбитальных периодов равно отношению кубов средних расстояний от Солнца: (Т1/Т2)2 = (Р1/Р2)3. Речь идет о "привлекательном законе, поскольку он устанавливает правило, которое никогда ранее не наблюдалось в планетарной системе" (Кун). Итак, принципы аристотелевской космологии отслужили свой век: "вместо них используются рациональные математические отношения" (Ч. Сингер). Действительно, солнечная система полностью развернута в сеть ясных и простых математических расчетов, и "их компоненты были впервые соединены вместе законом, который устанавливал отношение расстояния от Солнца к периоду обращения" (И. А. Э. Дрейер).

5.6. Солнце как причина движения планет

Мистицизм, математика, астрономия и физика, пишет Dijkster- huis, у Кеплера неразделимо связаны. В работе 'Гармония мира " он говорит о божественном неистовстве и неописуемом восторге, которые вызывает созерцание небесных гармоний. Вера в гармонию и математический порядок природы безмерна, и в этой гармонии главная роль принадлежит Солнцу.

==96

Способ, которым Кеплер описывает свой путь к Первому закону, — совершенный пример научного метода: есть проблема (нерегулярность движения Марса); высказывается серия догадок в качестве попыток разрешить проблему; затем запускается механизм отборочных испытаний: отбрасываются все гипотезы, которые не выдерживают проверки наблюдениями, пока не выявляется верная теория. И не только сам процесс считается моделью научного исследования. Восхищает рассказ Кеплера о том, как он пришел к открытию закона: мы видим страсть при решении проблемы, владевшую Кеплером в течение десяти лет; вместе с ним мы переживаем радостное ожидание и горькое разочарование, повторные попытки и следующие за этим провалы, тупиковые ситуации, в которые он попадает, упорство, с которым он продолжает трудные расчеты, постоянство и настойчивость в поисках порядка, который должен существовать, потому что его установил Бог: поистине борьба с Ангелом, который, в конце концов, дает свое благословение. Перед нами описание исследования, в котором риторика заключений сменяется более высокой задачей — страстным поиском истины.

Не менее интересна и поучительна дорога, которой Кеплер при- ходит к своему Второму закону, от которого зависит Первый. В четвертой главе "Новой астрономии" Кеплер описывает Солнце как "уникальное тело, по своим качествам и силе приспособленное приводить в движение планеты по их орбитам и достойное стать местопребыванием самого Бога, не говоря уж о том, что оно перводвигатель". В "Сокращении коперниковой астрономии" читаем:

"Солнце — самое красивое тело; в некотором смысле это око мира. Как источник света или неугасимый светильник оно украшает, расцвечивает и облагораживает все мирское. <...> Что касается тепла, то Солнце — очаг мира, у которого согреваются соседние тела. <...> Что касается движения Солнца, то оно первопричина движения планет, перводвигатель Вселенной...". Кеплер выводит метафизику Солнца. Планеты движутся по эллипсам. Чем же они приводятся в движение? Двигательной силой магнетического характера, силой, исходящей от Солнца. Перед нами метафизическая интуиция, связанная с описанием физического мира: планеты следуют по своим орбитам, подталкиваемые лучами Солнца как двигательной душой. Орбиты планет имеют форму эллипса, поэтому лучи, падающие на планету, находящуюся на двойном удалении от Солнца, вдвое слабее, а, следовательно, и скорость движения планеты вдвое меньше по сравнению с орбитальной скоростью, которую планета имела бы, находясь ближе к Солнцу. В общем, Кеплер предположил, что "Солнце обладает двигательным интеллектом, располагая все вокруг себя, становясь более слабым по отношению к удаленному из-за ослабления своего влияния с увеличением расстояния". Рисунок 1 (также заимствованный из книги Куна) дает

==97

графическое представление об идее Кеплера, Таким образом, ко Второму закону Кеплера примыкает неоплатоническая "вера", что в основе всех природных явлений лежат простые математические законы и что Солнце — причина всех физических явлений" (Кун)

-ad- Рис 1

И на этом последнем убеждении, сложившемся также под влиянием работы "О магните", принадлежащей перу английского медика Уильяма Гильберта (1540—1603) и опубликованной в 1600 г, Кеплер выстраивает магнетическую теорию планетарной системы Он говорит о силе, с которой Земля притягивает тело, а во введении к "Новой астрономии" он говорит еще и о взаимном притяжении В заметках к "Сновидению" (написанных между 1620 и 1630 гг) он связывает приливы "с телами Солнца и Луны, которые притягивают воды моря с силой, напоминающей магнетическую" Кое-кто увидит в этих идеях предвосхищение гравитационной теории Ньютона Вряд ли безупречно, но все же математически строго Кеплер пере- шел от кругового движения ("естественного" и "совершенного") к эллиптическому

Кеплер умер в 1630 г, Галилей — в начале 1642-го. И в том же самом году в Вулсторпе, в графстве Линкольн, в Англии, родился Исаак Ньютон Используя результаты, полученные Кеплером и Галилеем, он решил проблемы, оставшиеся открытыми, и, тем самым, продвинул физику к состоянию, известному как "классическая физика" У Уэвелл пишет. "Если бы греки не изучали конусных сечений, Кеплер не вытеснил бы Птолемея, но если бы греки разработали динамику, Кеплер смог бы опередить Ньютона в открытиях"