2015-06-26
1110
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на: позиционные и непозиционные.
В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от её положения в записи числа. Например, число 135 может быть записано:
СХХХV –в римской системе счисления или нарисовано
один свёрнутый пальмовый лист, три дуги и пять шестов – в системе счисления Древнего Египта.
В позиционных системах счисления количественный эквивалент цифры зависит от её места в записи числа.
Основным достоинством любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.
Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её на соседнюю позицию.
|
|
|
Числа в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
Ap=±(an-1pn-1+ an-2pn-2+…+ a0p0+ a-1p-1+ a-2p-2+…+ a-mp-m)
или
A – число;
p – основание системы счисления;
ai – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n – число целых разрядов числа;
m – число дробных разрядов числа.
Пример
135,2410=1∙102+3∙101+5∙100+2∙10-1+4∙10-2
