Фильтр на основе вычитающего усилителя

На рисунке 2.14 изображена схема фильтра на основе вычитающего усилителя.

Рисунок 2.14 – фильтр на основе вычитающего усилителя.

Данный ФНЧ является сочетанием инвертирующего и неинвертирующего усилителей, коэффициенты усиления которых равны единице. Из этого следует, что резисторы, задающие коэффициент усиления у обоих плеч будут одинаковы. В рассматриваемом случае напряжение на выходе определяется из выражения:

U_вых = ∆U (K₁+K₂) + U₀(K₁-K₂); (2.6)

Где, U_вых – дифференциальное напряжение на выходе фильтра, В.

∆U – разность напряжений на входе фильтра, В.

K₁ – коэффициент усиления неинвертирующего плеча, который равен:

K₁ = ; (2.7)

K₂ – коэффициент усиления инвертирующего плеча, который равен:

K₂ = . (2.8)

U₀ – напряжение смещения, которое равно половине от напряжения питания, т.е. 2,5 В.

Для определения пригодности схемы по температурному дрейфу, нужно посчитать, как ведет себя выходное напряжение при отсутствии сигнала, т.е. ∆U = 0 В.

Коэффициент усиления (КУ) фильтра должен быть равен единице. Это сделано по нескольким соображение: во первых, КУ больше единицы будет усиливать вместе с сигналом также и его шумы, что будет сказываться в итоге на выходном цифровом сигнале, во вторых, сигнал с гироскопа приходит достаточно большой по напряжению, и усиливать его нет необходимости. Наоборот, усиления сигнала может превысить допустимый входной ток ОУ, что чревато выводом последнего из строя.

Для того, что бы посчитать коэффициенты усиления плеч, нужно определиться с номиналом и маркой резисторов. По ТЗ, выходной сигнал гироскопа должен подключаться к дифференциальным входам ФНЧ, сопротивление которых не менее 2,5 кОм. Исходя из этого, в качестве примера, возьмем резисторы R₁ и R₃ номиналом 2 кОм. На данном этапе, точное значение номиналов резисторов коэффициента преобразования, не играют существенной роли, т.к. коэффициент преобразования равен единице (R1 = R3) и их номиналы будут приблизительно равны требованиям по ТЗ. Разброс номиналов в ±1000 Ом не повлияет на стабильность коэффициента преобразования. В дальнейшем, расчеты покажут это.

Определившись с номиналом резистора, нужно определить его температурный коэффициент сопротивления (ТКС). Температурный коэффициент сопротивления равен относительному изменению электрического сопротивления удельного сопротивления вещества при изменении температуры на единицу. Так как все материалы обладают определенным удельным сопротивлением (при температуре 25°С), их сопротивление будет изменяться на определенную величину в зависимости от изменения температуры.

Изменение сопротивления от температуры будет влиять на коэффициент усиления, и как следствие – коэффициент может стать как больше единицы, что будет дополнительно усиливать сигнал и шумы, так и меньше, что ведет к ослаблению сигнала и как следствие – ухудшению отношения сигнал шум и неразличимости слабого сигнала гироскопа и шумов.

Рассмотрим несколько вариантов резисторов, выпускаемых разными фирмами, и сравним их ТКС. Параметры резисторов описаны в таблице 2.

Таблица 2 – Сравнительные характеристики резисторов.

Марка резистора	ТКС, ppm∙10-6/°C
Vishay	±0,1 ppm
Yageo	±50 ppm
Р1-81	±150 ppm

Зависимость сопротивления от температуры, отличной от нормальной, можно выразить через следующую формулу:

R׳ = R×(1±ТКС×(T-T_к)) (2.9)

Где, R׳ – значение сопротивления при изменении температуры окружающей среды, Ом.

R – номинальное сопротивление резистора, Ом.

ТКС – температурный коэффициент сопротивления, ppm∙10^-6/°C

Т – температура окружающей среды, °C

T_к – комнатная температура (25°C)

Какой ставить отступ в пояснении физ. величин?

Вычисление изменения сопротивления надо рассчитывать при наихудшем случае – когда разница температуры окружающей среды и комнатной температуры имеет наибольшее значение. По ТЗ, блок гироскопа должен работать в температурном диапазоне от -40°C до +55°C. Следовательно, наихудший случай – когда температура окружающей среды равна -40°C.

Проведем расчет температурного дрейфа сопротивления резистора марки Р1-81:

R₁׳ = 2000×(1+150∙10^-6×(-40-25));

R₂׳ = 2000×(1-150∙10^-6×(-40-25)).

В результате расчетов, значения сопротивлений равны: R₁׳ =2019,5 Ом и R₂׳ =1980,5 Ом.

Ранее, упоминалось, что уменьшение значение сопротивления не скажется на изменении сопротивления от температуры. Проведем расчет с номиналами R₁ и R₂, равными 1000 Ом:

R₁׳ = 1000×(1+150∙10^-6×(-40-25));

R₂׳ = 1000×(1-150∙10^-6×(-40-25)).

В результате расчетов, значения сопротивлений равны: R₁׳ =1009,75 Ом и R₂׳ =990,25 Ом.

После вычисления значений сопротивлений для температуры -40°C, можно переходить к вычислению коэффициентов усиления для каждого из входов ФНЧ. Для этого используем формулу (2.7) и (2.8). Резисторы нужно подставлять таким образом, что бы получить наихудший из случаев разброса, т.е. в числителе должно стоять наибольшее значение сопротивления, а в знаменателе – наименьшее.

K₁ = ;

K₂ = .

Коэффициенты K₁ и K₂ равны 1,0397 и 1,0196 соответственно. Для резисторов с сопротивлением 1000 Ом, коэффициенты K₁ и K₂ равны 1,038 и 1,0196 соответственно.

Как видно из расчетов, уменьшение сопротивления прецизионных резисторов, практически не оказывает влияние на изменение коэффициента преобразования.

Дальнейшие расчеты проводятся при значении сопротивления в 2 кОм.

Температурная стабильность коэффициента преобразования, или мультипликативная погрешность равна:

K׳ = (K₁+K₂). (2.10)

Температурная стабильность коэффициента преобразования при использовании резисторов марки Р8-81 равна 2,7%. По ТЗ максимальное отклонение коэффициента преобразования равна 0,5%.

Зная значение коэффициентов усиления, можно вычислить напряжение на выходе, при отсутствии входных сигналов, используя формулу (2.6).

U_вых = 0 (2,0593) + 2,5(0,0201).

По результатам расчета, температурная стабильность коэффициента преобразования, или аддитивная погрешность будет равна 0,05025 В. По ТЗ, температурная стабильность смещения нуля, приведенная ко входу равна 0,2 мВ.

Из расчета, можно сделать вывод, что резисторы Р1-81 не удовлетворяют требованиям ТЗ и их применение нежелательно.

Проведем расчет температурного дрейфа сопротивления резистора марки Yageo:

R₁׳ = 2000×(1+50∙10^-6×(-40-25));

R₂׳ = 2000×(1-50∙10^-6×(-40-25)).

В результате расчетов, значение сопротивлений равны: R₁׳ =2006,5 Ом и R₂׳ =1993,5 Ом.

Посчитаем коэффициенты преобразования:

K₁ = ;

K₂ = .

Коэффициенты K₁ и K₂ равны 1,013 и 1,0065 соответственно. Температурная стабильность коэффициента преобразования при использовании резисторов марки Yageo, равна 0,97 %. По ТЗ максимальное отклонение коэффициента преобразования равна 0,5%.

Зная значение коэффициентов усиления, можно вычислить напряжение на выходе, при отсутствии входных сигналов, используя формулу (2.6).

U_вых = 0 (2,0195) + 2,5(0,0065).

По результатам расчета, температурная стабильность коэффициента преобразования, или аддитивная погрешность будет равна 0,01625 В. По ТЗ, температурная стабильность смещения нуля, приведенная ко входу, не более 0,2 мВ.

Из расчета, можно сделать вывод, что резисторы Yageo не удовлетворяют требованиям ТЗ и их применение нежелательно.

Проведем расчет температурного дрейфа сопротивления резистора марки Vishay:

R₁׳ = 2000×(1+0,1∙10^-6×(-40-25));

R₂׳ = 2000×(1-0,1∙10^-6×(-40-25)).

В результате расчетов, значения сопротивлений равны: R₁׳ =2000,013 Ом и R₂׳ = 1999,987 Ом.

Посчитаем коэффициенты преобразования:

Коэффициенты K₁ и K₂ равны 1,000026 и 1,000013 соответственно. Температурная стабильность коэффициента преобразования при использовании резисторов марки Susumu равна 0,19%. По ТЗ максимальное отклонение коэффициента преобразования равна 0,5%.

Зная значение коэффициентов усиления, можно вычислить напряжение на выходе, при отсутствии входных сигналов, используя формулу (2.6).

U_вых = 0 (2,0039) + 2,5(0,0013).

По результатам расчета, при отсутствии входных сигналов, напряжение на выходе будет равно 0,00325 В. По ТЗ, температурная стабильность смещения нуля, приведенная ко входу, не более 0,2 мВ.

Из расчета, можно сделать вывод, что резисторы Susumu так же не удовлетворяют требованиям ТЗ по температурной стабильности смещения нуля, что более важно, чем температурная стабильность коэффициента преобразования, и их применение нежелательно.

По результатам расчетов температурной стабильности коэффициентов преобразования и температурной стабильности смещения нуля, можно сделать вывод: схема ФНЧ на основе вычитающего усилителя не подходит для прецизионных измерений, т.к. имеет большую погрешность даже при использовании прецизионной элементной базы.