Расчет номиналов радиоэлектронных компонентов ФНЧ

Схема ФНЧ Баттерворта второго порядка, построенного по топологии МПОС показана на рисунке 2.17.

Рисунок 2.17 – схема ФНЧ Баттерворта второго порядка с МПОС.

Для расчета номиналов элементов ФНЧ воспользуемся методикой упрощения, описанной в [ACTIVE FILTER DISIGNER. TI].

Передаточная функция H_нч ФНЧ второго порядка показана в выражении (2.13).

. (2.14)

Где, K – коэффициент передачи.

Fc – частота среза, Гц.

FSF – масштабный коэффициент частоты.

Q – добротность фильтра.

Идеальная передаточная характеристика с подстановкой сопротивлений и емкостей показана в выражении (2.14).

. (2.15)

Приравняв обе передаточные характеристики, можно выразить добротность, коэффициент передачи, масштабный коэффициент и частоту среза.

Коэффициент передачи К равен:

K = -R3/R1 (2.16)

Произведение масштабного коэффициента и частоты среза fc равно:

. (2.17)

Добротность фильтра Q равна:

. (2.18)

Добротности различных фильтров и их масштабные коэффициенты давно рассчитаны и известны и нет необходимости заново их считать. Поэтому воспользуемся данными таблицы [2]. Для второго порядка фильтра Баттерворта добротность равна 0,707. Масштабный коэффициент равен единице.

Для того, что бы начать расчет номиналов сопротивлений и емкостей, нужно задаться одним из сопротивлений или емкостью.

По ТЗ, входное сопротивление одного плеча должно быть не менее 1250 Ом. Коэффициент усиления фильтра равен единице, т.е. отношения входного резистора R1 к резистору обратной связи R3 равно единице. Следовательно, резистор R3 равен резистору R1 и равен.

При выборе номинала входного резистора нужно обратить внимание на максимальный допустимый входной ток ОУ. Максимальное значение входного тока ОУ ADA4528-2 равно 10 мА. Однако не надо вводить ОУ в критический режим. Поэтому, примем, что максимальный входной ток ОУ равен 5 мА. Вычислить ограничивающий резистор нам поможет закон Ома:

R=U/I. (2.19)

Где, I – максимальный входной ток, 5 мА

U – максимальное входное напряжение, которое равно 6,13 В (максимальное выходное напряжение сигнала гироскопа).

Подставив значения тока и напряжение в (2.14), минимальное входное сопротивление должно быть не менее 1226 Ом.

Примем входное сопротивление, равное 1370 Ом. При таком сопротивление максимальный входной ток не будет превышать 4,5 мА. Такой ток не вводит ОУ в критический режим.

Примем резисторы R1 и R3 равными 1370 Ом.

Определившись с номиналом входного резистора, можно приступать к расчету остальных элементов.

Для коэффициента усиления, равного минус единице, выражения, определяющие номиналы компонентов будут равны: R1,R3=R, R2=mR, C2=C, C1=nC, K = -1.

В результате, получим выражения для определения частоты среза:

. (2.20)

Для добротности ФНЧ Баттерворта второго порядка, равной 0,707, коэффициенты m и n будут равны 0,222 и 4,7 соответственно [TI]. Это можно проверить, подставив в формулу (2.17) вместо сопротивлений и емкостей, коэффициенты m и n:

. (2.21)

Подставив в формулу (2.21) значение коэффициентов m и n, получим значение добротности. Оно равно 0,707.

Частота среза ФНЧ равна 50 Гц. Масштабный коэффициент равен единице.

Зная значение масштабного коэффициента, частоты среза, коэффициентов m, n и значение R, вычислить значение C из формулы (2.20):

. (2.22)

Значение емкости, рассчитанной по формуле (2.21) равно 2,2 мкФ. Это значение из стандартного ряда емкостей Е96, поэтому оставим его таким.

Рассчитав емкость C и определившись с сопротивлением R, можно посчитать номиналы элементов ФНЧ.

R1 = R3 =R = 1370 Ом. Примем резисторы R1, R3 равные 1370 Ом.

R2 = m×R = 304,14 Ом. Примем резистор R2, равный 330 Ом.

C2 = C = 2,2 мкФ. Примем конденсатор С2, равный 2,2 мкФ.

С1 = n×C = 10,34 мкФ. Примем конденсатор C1, равный 10 мкФ.

Зная схему фильтра и номиналы его элементов, можно смоделировать фильтр в программе MicroCap (MC). MC – это SPISE-подобная программа для аналогового и цифрового моделирования электрических и электронных цепей с интегрированным визуальным редактором. Она позволяет строить АЧХ и ФЧХ и анализировать полученные результаты. АЧХ и ФЧХ схемы ФНЧ Баттерворта с МПОС показана в приложении Д.

Как видно из графика, частота среза находится на уровне 50,5 Гц. Коэффициент ослабления на частоте 50,5 Гц равен -3,1 дБ. Это полностью удовлетворяет требованиям к фильтру. Следовательно, можно сделать вывод, что номиналы сопротивлений и емкостей выбраны верно.