Решение. Переведем все числа в десятичную запись

Переведем все числа в десятичную запись:

10₂+10₈+10₁₆ = (1*2¹+0*2⁰) + (1*8¹+0*8⁰) + (1*16¹+0*16⁰) = 2+8+16=26₁₀.

Ответ: 26.

Задание 15.

Найдите сумму x+y, если x=1110101₂ , y=1011011₂. Ответ представьте в восьмеричной системе.

Решение.

Найдем сумму: 1110101₂ + 1011011₂ :

Дописывание единицы
Первое слагаемое
Второе слагаемое
Сумма

1110101₂ + 1011011₂ = 11010000₂

Переведем получившееся число из двоичной системы счисления в восьмеричную:

11 010 000 → 320₈.

3 2 0

Ответ: 320.

Задание 16. (Задание B1 демоверсии 2004 г.)

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Найдите это основание.

Решение.

Обозначим искомое основание через n. Исходя из правил записи чисел в позиционных счислениях 110_n=n²+n¹+0. Составим уравнение: n²+n=12, найдем корни: n₁=-4, n₂=3. Корень n₁=-4 не подходит, так как основание системы счисления, по определению, натуральное число большее единицы. Проверим, подходит ли корень n=3:

110₃=1*3²+1*3¹+0=9+3=12₁₀

Ответ: 3.

Задание 17.

В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

Решение.

1111₂=1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰→8+4+2+1=15₁₀.

1100₂=1*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰→8+4=12₁₀

15₁₀+12₁₀=27₁₀

Ответ: в классе 27 учеников.

Задание 18.

В саду 100_х фруктовых деревьев, из них 33_х яблони, 22_х груши, 16_х слив и 5_х вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?