Задача управления запасами при детерминированном стационарном спросе и периодических поставках

Рассмотрим простейшую модель управления запасами с постоянной интенсивностью спроса . Поставки осуществляются мгновенно, дефицит отсутствует. График изменения запасов показан на рис.. Обозначим через объем поставки, у – текущий запас на складе. Уравнение текущего запаса будет иметь вид . Тогда период пополнения склада определяется из соотношения ,

Примем, что расходы на хранение пропорциональны среднему уровню запаса и интервалу времени его существования, а расходы на одну поставку фиксированы величиной . Средний уровень запаса на складе равен

Обозначим через удельные расходы на хранение единицы продукта в единицу времени При этих предположениях суммарные расходы в единицу времени будут иметь следующий вид:

Для отыскания оптимальной величины поставки, при которой затраты достигают минимума, приравняем к 0 производную :

, откуда оптимальный объем поставки равен , а период работы склада . Эти формулы называются формулами Уилсона.